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Viertes Hauptstadt 
sammengesetzte Verhältniss ein vervielfachtes - Verhältniss (eine 
ratio multiplicata) in Ansehung jedes Bestand Verhältnisses: und 
insbesondere wird es ein verdoppeltes , verdreifachtes, vervier 
fachtes, überhaupt vermfachtes Verhältniss (eine ratio dupli 
cata, triplicata, quadruplicata mtuplicata) genannt, nachdem 
es aus 2, 3, oder m an der Zahl gleichen Bestandverhältnissen 
zusammengesetzt ist. 
715. §. 1. Zusatz. Sind ^V:B, C:D, E:F, —P : Q, R:S 
m an der Zahl gleiche Verhältnisse; so hann man alle einzeln 
genommen einem Verhältnisse p:q gleich setzen, nämlich A:Br: 
p:q, C:D = p:q, E:F = p:q, —P:Q=:p:q, R:S = p:q: also ist 
/72 . J>/72 _ p/72 . q/» £772 . £)772 _ p/72 . q/22 ]£//2 . p//2 = p//2 . q/rt _ _ _ p/72 . Q/22 _ 
p m :q m , R m : S m p m : q m (708. §.); und das aus allen m an der 
Zahl Verhältnissen zusammengesetzte (712. §. ) ist ACE PR : 
BDF QSrrppp—p : qqq q (707. §. ) = p m : q m = A ni : B m ~ 
C m : D E ? ” : F w = — = P m : Q m :r:R/" : S m . Das vermfachte Verhält 
niss oder die ratio mtuplicata (714» §•) ist also so gross als das 
Verhältniss der mten Potenzen der Glieder jedes einzeln genom 
menen Bestandverhältnisses. 
716. §. 2. Zusatz. Es war p"*:q w — ppp — p:qqq— q 
nichts anders als ein aus m an der Zahl gleichen Verhältnissen 
p:q, p:q, p:q — p:q zusammengesetztes (712. §.), mithin 
das vermfachte Verhältniss des Bestandverhältnisses p:q (7i4.§.) : 
das Verhältniss p w :q w der mten Potenzen zwoer Grössen p, q 
ist also das vermfachte Verhältniss oder die ratio mtuplicata des 
Bestandverhältnisses p : q ihrer Wurzeln. Insbesondere ist das 
Verhältniss p 2 :q 2 zweier Quadrate das verdoppelte Verhältniss, 
oder die ratio duplicata des Verhältnisses p:q ihrer Wurzeln: 
und das Verhältniss p 3 :q 3 der Würfel ist das verdreifachte Ver 
hältniss, oder die ratio triplicata des Verhältnisses p:q ihrer 
Wurzeln, u. s. f. 
Erhlarun g. 
717. §. Der Zusammensetzung (712. §.) stehet die Thei- 
lung eines Verhältnisses P:Q entgegen, welche daher geschehen 
soll, wenn man die einzeln genommenen Glieder P, Q in gleich 
viele Factoren zerlegt, und die Verhältnisse der Factoren des Glie 
des P gegen die Factoren des Gliedes Q als Bestandverhältnisse 
von P:Q in der Bedeutung (712. §.) betrachtet. Z. B. das Ver 
hält-