Der T Abschnitt 
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hältniss 2/(.:35 Linn in die Verhältnisse 8:7 und 3:5, oder in 8:5 
und 3:7, oder in drei 2:1, 3:5, 4:7 get.heilt werden, da 8.3:'7»5 
= 24:35, und 8.3:5*7 = 24:35, und 2.3.4:1*5.7=24:35 ist Wird 
nun ein Verhältniss P:Q in 2, 3, 4? überhaupt in an der Zahl 
gleiche Verhältnisse getheilt; ,so heisst jedes von diesen Verhält 
nissen ratio subduplicata, subtri plicata, subquadruplicaia, über 
haupt submtuplieata des Verhältnisses P : Q. 
718. §. 1. Zusatz. Ist ein Verhältniss P:Q ratio mtu- 
plicata eines anderep Verhältnisses p:q; so ist p:q ratio subm- 
tuplicata von P:Q: und umgekehrt, wenn man weiss , dass p:q 
ratio submtuplieata eines Verhältnisses P:Q ist; so muss P:(^' 
ratio mtuplicaia von p:q seyn (714. 717* §• )♦ • 
71g. §. 2. Zusatz. Wenn p:q ratio submtuplieata von 
P : Q ist; so muss P : Q =p m : q m (718. 7i5. §. ), mithin V P : \ZQ 
r=p: q (708. §.) seyn: jede ratio submtuplieata p:q irgend eines 
Verhältnisses P:Q ist also so gross als das Verhältniss der mten 
Wurzeln der Glieder von P: Q, 
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720. §. 3. Zusatz. Und umgekehrt für p: q = \ZP ; \VQ 
Wäre p“: q” = P : Q (708. §.), mithin P: Q ratio ntuplicata des 
Verhältnisses p:q (716. §.), und p:q ratio subntuplicata von 
P:Q (718. §.): das Verhältniss der nten Whirzeln von P, Q ist 
also ratio subntupUcaia des Verhältnisses P:Q. 
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721. §. 4- Zusatz. Ein Verhältniss wie P 7i :Q n ist das 
Verhältniss der mten Potenzen von den nten Wurzeln der Grös 
sen P, Q; es entstehet daher aus dem Verhältnisse P:Q durch 
Theilung und Zusammensetzung ; weil es nichts anders ist als 
ratio mtuplicaia rationis subntuplicatae von P:Q (716. 720. §.). 
3. 3. 
Z, B. Das Verhältniss P 2 : Q 2 ist ratio triplicata rationis subdupli- 
cät'ae von P: Q: 
722. §. 5. Zusatz. Wenn also m, n ganze Zahlen sind, 
und man bei der Vergleichung gewisser Verhältnisse a m : i, a" :i, 
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a" :i mit einem bekannten Verhältnisse a:i blos nach der Art 
der Entstehung jener Verhältnisse aus dem Verhältnisse a: 1 frägtg 
so zeigen dieses offenbar die Exponenten m, —, — deutlich und 
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