Viertes Hauptstück 
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bestimmt an: denn der Exponent m gibt zu erkennen, dass a m : 
1 durch Zusammensetzung aus m an der Zahl gleichen Verhält 
nissen , deren jedes=a:i ist, nach (712. §.) erhalten werden 
kann (7i5. 714. §•)> hingegen zeigt der Exponent — an , das 
Verhältniss a" : 1 könne durch Theilung des Verhältnisses a:i in 
n an der Zahl gleiche Verhältnisse nach (717. §•) entstehen 
m UL 
(720. §.) und — gibt zu wissen, dass a" : 1 durch Theilung des 
Verhältnisses a: 1 in n an der Zahl gleiche Verhältnisse, und dann 
durch Zusammensetzung aus m an der Zahl solchen Verhältnis 
sen hervorgebracht werden kann (721. §.). 
Erklärung. 
723. §. Es kömmt bei der Anwendung der Mathematik oft 
ein besonderer Fall vor, der allgemein betrachtet zur Lehre von 
Verhältnissen und Proportionen gehört. Wenn eine Grösse ihrer 
Quantität nach von mehreren Grössen dergestalt abhängt, dass 
jede Aenderung bei diesen Grössen eine Aenderung bei jener 
Grösse hervorbringen muss ; so kann jene Grösse als eine Function 
von diesen gleichsam eben sovielen veränderlichen Grössen be 
trachtet werden. Ist nun eine Function dergestalt beschaffen, dass, 
wenn eine von ihren veränderlichen Grössen wächst, sie selbst 
bei ungeänderten W 7 erthen der übrigen veränderlichen Grössen 
mit ihr in demselben Verhältnisse entAveder ebenfalls wachsen oder 
abnehmen muss; so sagt man, jene Function stehe gegen die 
se veränderliche Grösse im geraden Verhältnisse im ersten Fal 
le, und im verkehrten Verhältnisse im zweiten Falle. Hat da 
her eine veränderliche Grösse bei geAvissen ungeänderten W 7 erthen 
der übrigen veränderlichen Grössen zAveene Werthe Q, Q' 
erhalten, mit AA'elchen ebenfalls zweene W’erthe F, F 7 ihrer Fun 
ction Zusammenhängen; so muss F:F 7 :=:Q:Q', oder F:F / =Q':Q 
seyn , nachdem diese Function gegen jene veränderliche Grösse 
im geraden oder verkehrten Verhältnisse stehet. 
Z. B. Die Zeit, binnen Avelcher eine Arbeit von Menschen 
vollbracht wird, hängt bei gleichen übrigen Umständen von der 
Quantität der Arbeit, und Menge der dazu verwendeten Menschen 
dergestalt ab, dass dieselbe Arbeit von /nmal mehr Menschen in 
nimal