Der I. Abschnitt 
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rnmal kürzerer Zeit, und mmal mehr Arbeit von denselben Men 
schen ebenfalls in mmal längerer Zeit vollendet werden kann: 
die Zeit, von welcher hier die Rede ist, kann daher als eine Fun 
ction von der zu verrichtenden Arbeit, und der Menge der dazu 
zu verwendenden Menschen betrachtet werden, welche gegen je 
ne Arbeit im geraden, und gegen diese Menge Menschen im ver 
kehrten Verhältnisse stehet. 
L e h r s a t z. 
724* §• TVenn eine Function bei gewissen TFerthen A, 
B, C, --- p, Q, R der veränderlichen Grössen , von welchen 
sie abhängt, ebenfalls einen bestimmten PFerth Z, und bei an 
deren Werthen A', B', C' --- P\ Q r , R! derselben veränderli 
chen Grössen einen Werth Z erhalten muss: so wird das Ver- 
hältniss Z:Z dem Producten- Verhältnisse ABCD — PQR: 
A'B'C D' - - - P' Q'R', oder dem verkehrten A'B'C'D' — P' Q'R f 
:ABCD—PQR gleich seyn, nachdem die Function in gera 
den oder verkehrten Verhältnissen gegen alle einzeln genom 
mene veränderliche Grössen stehet. 
Beweis.. 1« Nehmen wir an , die Function erhalte den 
Werth Z für die Werthe A, B, C, D, — P, Q, R der veränderlichen 
Grössen, dagegen müsse sie einen Werth a für die Werthe A', B, 
C, D, — P, Q, R oder b für A', B', C, D, — P. Q, R, oder c für 
A', B', C', D, — P, Q, R, u. s. w. den Werth p für A', B', C', D', 
P', Q, R, den Werth q aber für A', B', C', D', P', Q', R, und den 
W 7 erth Z' für die Werthe A', B', C', D', --- P', Q', R' ihrer verän 
derlichen Grössen erhalten. 
2. Stehet nun die Function in geraden Verhältnissen gegen 
alle einzeln genommene veränderliche Grössen; so linden wir 
nach (723. §.) in (n. 1.) Z : a xz A: A', a : br: B : B', b:c=C:C', 
p : q ~ Q : Q', q:Z':rR:R': und aus allen diesen Verhältnissen folgt 
nach (707. §. ) Zabc — q:abc— qZ' = ABC—QR: A'B'C' - - - 
Q'R'. Da also Zabc q: abc qZ'rrZabc q:Z'abc —q 
(186. §. )=Z:Z'ist (697. §.); so ist auch Z-.Z'^x^BC —QR: 
A'B'C'---QR' (700. §.). 
3. Stehet dagegen die Function in lauter verkehrten Verhält 
nissen gegen die einzeln genommenen veränderlichen Grössen ; so 
finden wir in (n. 1.) nach (723. §.) Z:a=:A':A, a: bzB':B,b:c 
z:C':C,—p:q=Q'/Q, q:Z'sR':R: also nach (707. §.) Zabc--- 
S 2 q:abc