Viertes Hauptstück 
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q:abc — qZ'rr A'B'C' Q'R': ABC - - - QR ; mithin, aus den in 
(n. 2.) citirten Gründen, hier L: Z' — A B C' - -- Q'R': ABC - QR, 
Lehrsatz. 
725. §. Wenn eine Function bei gewissen Werthen A, 
B, C\ — P, Q, R, S — U, V, X der veränderlichen Grössen, voa 
welchen sie abhängt, einen Werth Z, und bei anderen Wer 
then A\ B', C\ --- >, f?', ß\---U', V', X' derselben verän 
derlichen Grössen den H^erth Z' erlanget, wahrend sie in ge 
raden Verhältnissen gegen diejenigen . einzeln genot.nine.nen 
veränderlichen Grössen, welchen die Werthe A, B : G,---P, Q, 
R zugehören, und in verkehrten Verhältnissen gegen die übri 
gen einzeln genommenen veränderlichen Grössen stehet: so 
ist das Verhaltniss ihrer Werthe Z: ZJ dem geraden Quotien* 
ten - Verhältnisse - 
ABC—PQR ABC— P'Q'ft' 
gleich. 
ß--- UVX ß' --- U'V.'X! 
Beweis. Denken wir uns bei r den Werth der Function 
für die Werthe A', B', C', - - - P', Q', R', S, - - - U, V, X der verän 
derlichen Grossen: so ist nach (724* §• n. 1. 2.) ZrrzrABC--- 
PQR : A'B'C' - - - P'Q'R'; und (724. §. n.°i.3.) r : Z' = S' - - - U'V'X': 
S---DVX. Wenn wir also der Fiurze halber ABC PQRrrm, 
A'B'C' - - - P'Q'R' = m', S - - - UVX — n, S'-U'VXhn' setzen* so 
ist Z:r = m:m', und r:Z'qp.n':n: daher nach (707. v. ) ZrrrZ'rr 
mn'rm'n. Da nun rZ' ~ Z'r ist ( ibb. §. ) > so ^ lat man anchZr: 
Z'r =: mn': m'n, mithin Z: 7J — mn': m'n ( 697. §.). W T eil also mn': 
j 
, mn' m n „ , m n' m n 
m'n = —r : —7 696. §.) = — x -j : — x — 
nn nn ■ n n n' n 
rn 
n 
m 
n 
ist 
so 
ist auch Z: Z' (700. §.) dem Lehrsätze gemäss. 
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