Der II. Abschnitt 
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demnach eine divergirende Reihe. Setzt man dagegen im obigen 
Ausdrucke m = 8, n=2; so findet man aus ihm — tz — — + 
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— - — + etc - : dieses wäre demnach eine convergirende Reihe, 
welche — desto genauer geben würde, je mehr man von ihren 
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ersten Gliedern zusammen addiren wollte. Ihr erstes Glied allein 
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ist nur um -77 grösser als —•, die zwei ersten Glieder geben 
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zur Summe, welche um —77- kleiner ist als drei erste Glie- 
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der sieben aber daher um 7Д- mehr als —, u. s. f. 
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уЪо. §. Zusatz. Bei wirklichen Anwendungen der Mathe 
matik, wo man gewisse unbekannte Grössen ihrer Quantität nach 
nicht ganz genau bestimmen kann, sich daher mit einer hinrei 
chenden Annäherung begnügen muss , und darum oft jene Grös 
sen durch unendliche Reihen auszudrücken bewogen wird, um 
durch die Summation ihrer Glieder sich jener Quantität nähern 
zu können, dürfen divergirende Reihen nie geduldet werden,-und 
die convergirenden muss man in jedem Falle dergestalt einzurich 
ten suchen, dass ihre Convergenz so schnell und stark, als sich 
thun lassen will, aus fallen möge, was oft durch besondere Kunst 
griffe erreicht wird (729. §.). 
Erklarun g. 
7З1. §. Jeder Ausdruck jenes bestimmten Gesetzes, nach 
welchem die einzeln genommenen Glieder einer Reihe erhalten 
werden (726. §.), heisst das allgemeine Glied der Reihe. Ge 
wöhnlich wird es als eine Function von der unbestimmten Ord 
nungszahl n, oder r, oder m, des Gliedes betrachtet, und dann 
das nie, rte, oder mte Glied der Reihe genannt, aus welchem 
alle Glieder derselben Reihe in der Ordnung, in welcher sie bei 
ihr auf einander folgen, erhalten werden sollen, wenn man nach 
und nach n=i, n = 2, n = 3, n = 4? u - s - w. setzt (60З. §.): es 
ist übrigens gebräuchlich die Ordnungszahl n des Gliedes den 
In-