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Viertes HcniptstücTi 
Index zu nennen, so dass 1 der Index des ersten, 2 des zweiten, 
3 des dritten, n der des nten Gliedes heissen mag. 
^32. §. Zusat z. Durch gegebenes allgemeines Glied einer 
Reihe ist die ganze Reihe vollkommen bestimmt: man. entwickelt 
ihre einzelnen Glieder aus jenem allgemeinen Glieds blos dadurch, 
dass man bei diesem den unbestimmten Index den einzeln genom 
menen Zahlen 1, 2, 3, 4? 5, u. s. w. nach«und nach gleich setzt 
(731. §.). Sagt man z. B. es sey a + (n— 1)b das allgemeine Glied 
einer Reihe, und n der Index; so ist diese R.eihe a, a+b, a+2b , 
a-fc5b , a+4b — a+ (n r i)b. 
Erklärun g. 
733. §. Hat man ferner eine solche Function von der un 
bestimmten Ordnungszahl n der Glieder einer Reihe (731. §• ), 
aus welcher sich die Summe von sovielen ersten Gliedern dersel 
ben Reihe, als man ihrer haben will, dadurch erhalten lässt, dass 
man bei ihr statt n die dem letzten derselben Glieder zugehörige 
Ordnungszahl nimmt: so nennt man -jene Function das Summa 
torisehe Glied der Reihe, zu dessen Bezeichnung wir uns in der 
Folge des Zeichens 2 bedienen werden, so dass dieses allemal 
vor dem allgemeinen Gliede der Reihe stehen soll. Bedeutet z. B. 
der Ausdruck a + (n—i)b in (732. §.) das allgemeine Glied einer 
Reihe von dem unbestimmten Index 11; so wird 2(a+(n—i)b) das 
summatorische Glied derselben Reihe bedeuten. 
754. §• i- Zusatz. Das allgemeine Glied Z und das sum 
matorische Glied ^Z einer Reihe sind solche Functionen von ei 
nem unbestimmten Index n der Glieder, dass während Z nur das 
nte Glied, etwa das erste für n—1 oder 10te für n = io, der Rei 
he gibt, 2Z die Summe von n an der Zahl ersten Gliedern der 
selben Reihe, etwa die Summe von zehn Gliedern für nn 10, ge 
ben muss (73i 733. §.). Z. B. Bei der Reihe in (732. §.) ist das 
allgemeine Glied Z —a+(n—i)b, daher das summatorische 2Zzr2 
(a+(n-i)b) ; jenes für n=:5 gibt das 5/e Glied a + 4b der Reihe, 
dieses für n:=:5 gibt dagegen die Summe a + a + b + a + 2b + a+3b+a 
+ 4b n 5a+10b von fünf ersten Gliedern derselben Reihe. 
735. §. 2. Zusatz. Wenn das allgemeine Glied Zz:M + N + 
0+— + T einer Reihe aus mehreren Functionen M, N, O, — T 
von dem unbestimmten Index n ihrer Glieder bestehet; 30 kann 
man