146 
Viertes Hauptstück 
lassen dürfen : diejenigen doch, weiche wegen ihrer vorzüglichen Brauch 
barkeit einer Besonderen Aufmerksamkeit angehender Mathematiker wertli 
sind, wollen wir nun zu erläutern suchen. 
Aufgabe. 
740. Das allgemeine Glied einer Reihe hat die Form 
(n+u) m einer Function von dem unbestimmten Index n der 
Glieder, bei welcher p, m unbestimmte von n unabhängige 
Grössen sind: man soll das summatorische Glied derselben 
Reihe suchen. 
Auflösung. 1. Die Reihe, wovon (n+p.)" H ’ 1 das allgemei 
ne Glied seyn soll, gibt das summatorische Glied '2(n+[x) m ' + ' 1 ~ 
( u-[x) m ' hl + (2+ (3+[x) m ^ 1 + - - - + (n-i+fi)"* 1 + (n-f^)"^ 1 (734.5.). 
2. Die Reihe aber, welche (n-i+^t) 7 ” 41 zura allgemeinen Glie- 
de hätte, gäbe nach (734. §.) das summatorische Glied 2(n-i 
+ (u-[V) m ‘ hl + (2+[j,y n ~ hl + (3+/u) m+I + - - - + (n-i+^)" H " ! . 
3. Die Differenz dieser smnmatorischen Glieder (1,2) ist also 
2(n+IJ.) m *' - (n+[i-l) m+ ' = (n+n) m+l - ft' 
4. Setzt man atan+fi, b=—1 ; so findet man nach (65/. §.) 
folgende Reihe. 
m 
(m+i)m(m-i) (m—2) —(m—r+2) 
+ — ± 
1.2.3.4 * — r 
(n+(j.) m - r+1 
Und hier ist das letzte Glied unbestimmt, aus welchen für 
rm, r — 2 , r zi 3, r = 4, u. s. w. alle einzelne Glieder vom zwei 
ten Gliede an erhalten werden. 
5. Diese ganze Reihe und ihre einzeln genommenen Theile 
sind offenbar eben soviele Functionen von dem unbestimmten In 
dex n, die daher als eben soviele nte Glieder verschiedener Rei 
hen betrachtet werden Können: nach (735. 736. §.) ist also. 
= S(n +/ Lt) m+1 - 
+ — ± 
(m+i)m{m-i)(m—2)— (m-r+2) 
1.2.3.4 — (r-i)r 
2(n+p) m ~ r + l . 
./»—r+1 
6.