Der II. Abschnitt 
*49 
748. §. 
di' 1 (r+i)te Differenzreihe ableiten, wenn man nämlich jedes 
Glied jener Reihe von ihrem nächstfolgenden Gliede abziehet. 
Z. F$. Ans der Hauptreihe 5, 27, i3o, 375, 860 folgt die 
erste Differenzreihe 19, io3, 24-5, 4^5, aus dieser die zweite 84, 
i/[2, 240; hieraus die dritte 58, 98, und diese gibt 40, welcher 
Rest die vierte Differenzreihe seyn sollte. 
7^5. §. 1 Zusatz.. Die Glieder jeder DiiTerenzreihe wer 
den aus den Gliedern der nächstvorhergehenden DiiFerenzreihe 
nach eben dem Gesetze erhalten, nach welchem die Glieder der 
ersten DiiTerenzreihe aus den Gliedern der Hauptreihe entstehen, 
so , dass jede DiiTerenzreihe als Hauptreihe in Ansehung der da 
rauf folgenden Differenzreihen betrachtet werden darf (744* §•)'* 
746. §. 2. Zusatz. Die erste DiiTerenzreihe hat um ein 
Glied weniger, als ihre Hauptreihe; und jede folgende DiiTerenz 
reihe um ein Glied weniger, als die nächstvorhergehende (744-§*)» 
hat also die Hauptreihe m an der Zahl Glieder; so können aus ihr 
nicht mehr als m—1 Differenzreihen abgeleitet werden, und dann 
ist die letzte auch eigentlich keine Reihe, sondern nur die Diffe 
renz der zweien Gliedern, welche die vorletzte Differenzreihe bil 
den sollen. So gab z. R. die in (?44* §•) aus fünf Gliedern be 
stehende numerische Reihe vier Differenzreihen, wenn man die 
letzte Differenz 40 für eine Reihe halt. 
747. §• 3. Zusatz. Jedes rte Glied einer Hauptreihe von 
ihrem nächstfolgenden (r+\)len Gliede abgezogen gibt das rte 
Glied ihrer ersten Differenzreihe ; daher ist auch jedes (r+i)ie Glied 
der Hauptreihe der Summe ihres rten Gliedes und des rten Glie 
des ihrer ersten Differenzreihe gleich (744* §•)• nnd dieses gilt 
auch für jede Differenzreihe in Ansehung der nächstfolgenden Dif 
ferenzreihe, wovon jene als eine Hauptreihe betrachtet w r erden 
darf (745. §•). Dieses soll auch, wie das Gesetz der Formirung 
der Differenzreihen (744- 74^- §• ) überhaupt verstanden werden, 
es mögen die folgenden Glieder der Hauptreihe grösser oder klei 
ner seyn, als ihre vorhergehende Glieder, es mag daher die Sub- 
traction dieser Glieder von jen<m positive oder negative Glieder 
für die Differenzreihe geben: man wird nämlich das (r+i)te Glied 
der Hauptreihe in beiden Fällen erhalt m , wenn man zu ihrem 
rten Gliede das positive oder negative rte Glied der DiiTerenzreihe 
addirt.