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Viertes Hauptstiick 
748. §. 4. Zusatz. Wenn y, y 7 , y 77 , y 777 , y 77 4 u. s. w. 
eine Hauptreihe bedeutet, und man mit. A'y, A 2 y, A 3 y, A 4 y, u. s. f. 
die ersten Glieder ihrer Differenzreihen bezeichnet; so bann man 
nach (747* §•) jedes Glied der Hauptreihe durch ihr erstes Glied 
und die ersten Glieder ihrer Differenzreihe bestimmen. Denken 
wir uns nämlich bei A'y, a, b, c, — die erste, bei A 2 y, a, ß, q/, 
--- die zweite, bei A 3 y, p, q, r, — die dritte Differenzreihe, u. s. 
f. : so ist nach ( 747* §•) y 7 - y + A'y ; y 77 =y 7 + a = y + A*y + a ; y 777 
= y 77 +b = y + A^+a+b. 
Ebenfalls nach (747- §•) erhält man aber a~A'y+A 2 y; br: 
a+a A'y 4- A 2 y + ct - A'y + A 2 y + A 2 y + A 3 y : -wenn man also dieseWer- 
the von a und b in den vorigen Ausdruck für y 777 bringet\ so fin 
det man y 777 r: y+5A*y+3A 2 y + A 3 y. 
Aufgabe. 
749. Man kennt das erste Glied y einer liauptreihe 
y, y 7 , y 77 , y 777 , y ir , - - y i¥ , y N+1 , --- y 7 '5 y R+1 , etc.; und 
die ersten Glieder A’y, A 2 y, A 3 y, A 4 y, u. s. iv. ihrer Differenz 
reihen : man soll dadurch jedes vom zweiten Gliede y 7 an ge 
zählte rie Glied y R der liauptreihe bestimmen. 
Auflösung. 3. Für die drei ersten nach y folgenden Glie 
der fmden wir in (74Ö. §.) diese Ausdrücke: y 7 = y + A ! y; y 77 ^:y + 
2 3* 5(3-i) 
-- - + A 2 y ? ylll~y>| A ! y + — A 2 y + A 3 y. 
,1 1 1.2 
2. Man bemerkt aber leicht, dass es hier ein bestimmtes Ge 
setz gibt, nach welchem man jedes Glied von y 7 , y 77 , y 777 erhal- 
ten kann: nach diesem Gesetze, wenn man dasselbe für jedes 
Glied der gegebenen Hauptreihe gelten lässt, ist nämlich y das 
erste Glied des Ausdruckes für jedes mte Glied y^ 7 der Hauptreihe 
y ? y 7 , y 77 , — yllf, y-M+ 1 - - - • das letzte Glied aber desselben Aus 
druckes ist das erste Glied A"'y der mten Differenzreihe ; und über 
haupt jedes nach y folgende rte Glied des Ausdruckes für yM ist 
das Product aus dem ersten Gliede A r y der rten Differenzreihe in 
, m(m—1) (m-2)— (m-r+i) 
den Bruch —^=-* - v 
1.2.3---- r 
3. Wir "wollen nun annehmen, dieses Gesetz (n.2.) gelte wirk 
lich für jede Hauptreihe, sobald von einem gewissen nten nach 
ihrem ersten Gliede folgenden Gliede die Rede ist. 
4-