Der II Abschnitt 
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4- Wegen (n. 3.), können wir daher das nte Glied der ge* 
'ebenen Hauptreihe so ausdrücken : y^hr y + AA'y+ ^A 2 y + CA 3 y + 
-- +PA r ~ ! y + QA r y-! t A”y , wenn wir dem Gesetze in in. 2.) 
gemäss m 
= A^B^Aund überha„ptP = ” (n - l) --i n - r+2 > 
1 1.2 i.2 ---r-1 
n-i) --- (n-r+2) (n-r+i 
1.2--- (r-l)r 
5. Kömmt aber noch ein Glied yN+i hinzu*, so werden wir 
eine Hauptreihe y, y^, y n , — y^, y^H" 1 haben, welche aus n+i 
nach y folgenden, mithin überhaupt aus n+2 Gliedern bestehen 
soll; und damit müssen n+i Differenzreihen in Verbindung stehen 
(746. §.), deren erste Glieder mit A'y, A 2 y, A 3 y, —A”y, A ,i+ 'y 
bezeichnet werden. 
setzen. 
6. Die erste Differenzreihe in (n. 5.) hat gewiss n nach ihrem 
ersten Gliede A'y folgende Glieder a, b, c, — p (746- §•), derge 
stalt, dass bei der Hauptreihe in ( n. 5.) y^+i— yA+p seyn muss 
(747* §• )• 
7. Weil ferner diese erste DilTerenzreihe A r y, a, b, c,---p in 
Ansehung der n darauf folgenden Dilferenzreihen (n. 5.) eine 
Hauptreihe ist (745. §.) ; so können wir ihr ntes Glied wegen (n.3.) 
nach (n. 4.) p = A I y + AA 2 y + BA 3 y + CA 4 y + --- + PA r y + QA ,vH y+~- + 
A /H "'y setzen : wegen (n. 4- 6.) ist also y^ r+1 = y + (A+i)A y + 
(A+B)A 2 y+ (B+C)A 3 y +— + (P+Q)A r y + --- + A rt y + A'^'y. 
Aus (n. 4.) erhellet auch, es sey hier A+i ■=. — + 1=^-^- ; A+B 
Ü- + n ^ n ; und überhaupt. 
1 1.2 1.2 
n(n-i)— (n-r+2) n(n-i) (n-r+2) (n-r+i) 
1. . 2 - —- (r-i) + ■ 1.2 (r-l)r 
P(n—r+1) D _B(n+i) _ (:i+i)n(n—1) --- ((n+i)-r+i ) 
— l- Prn _ ; - . 
r r 1.2.0- r 
ö. Offenbar stimmt dieser Ausdruck für y-N+i in (n. 7.) mit 
dem für y^ in (n. 4*) dergestalt überein, dass jener eben so wie 
dieser dem Gesetze in (n. 2.) unterworfen ist: da also der Aus 
druck für y^ +1 in (n. 7.) eine nothwendige Folge des Ausdruckes 
für yN in (n. 4-) war; so ist gewiss, dass, sobald das Gesetz in 
(n. 2.)