i52 Viertes HauptstiicTi 
(n. 2.) für irgend ein ntes Glied yN der gegebenen Hauptreibe gilt, 
was wir in in. 3.) angenommen hatten., dasselbe auch für das 
(n+i)te Glied y-'Vd- 1 derselben Reihe gelten muss. Nun gilt jenes 
Gesetz wirklich für die Glieder y^, yll, yHI der gegebenen Haupt 
reihe (n. 1. 2.): dasselbe muss also auch für jedes folgende Glied 
gelten ( 35. §•). 
§. i. Zusatz. Bei der Hauptreihe y, y/, y Ir , y^ 1 , 
- - - yfi ? wenn Ay, A 3 y, A 3 y, u. s. f. die ersten Glieder ihrer Dif 
ferenzreihen bedeuten, ist das allgemeine, vom zweiten Gliede yI 
an gezählte rte Glied y^ — y + AA*y + BA 2 y + CA 3 y + —-t-A r y, für 
A— —, Br: ———, Cer ——^—7--^-, u. s. w. (749* §•) s sonst ist die- 
1 1.2 1.2.3 
ses das (r+i)ie Glied derselben Reihe , wenn ihre Glieder vom 
ersten y an gezählt werden. Daraus erhält man nämlich jedes 
Glied jener Reihe vom zweiten Gliede y 1 an für r-i, r — 2, r~3, 
r = 4, u. s. f.; oder vom ersten y an für r = o, r=i, r~2, r-3, 
u. s. w. 
75i. §. 2. Zusatz. Darauf lässt sich die Summirung jeder 
gegebenen Reihe y, yl, y^f, y-^", --- yR bauen, wenn gleich 
das allgemeine Glied derselben noch ganz unbekannt ist. Man 
suche nämlich ihre DiiFerenzreihen nach (744- s0 WI rd man 
durch ihre ersten Glieder A’y, A 2 y, A 3 y, --- A'y, und das erste 
Glied y der gegebenen Reihe ihr allgemeines ries, vom zweiten 
Gliede y^ an gezähltes, oder (r+i)fes, vom ersten Gliede y an ge 
rechnetes, Glied unter der Form y^ = (y+A'y)r 0 + ar + ('3r 2 + ryr 3 + etc. 
finden, wobei ff, ß, y, — gewisse von dem unbestimmten Index 
r des Gliedes unabhängige Coefficienten seyn werden (75o. §.): 
und aus diesem nach (735. 736. §.) findet man hernach das rte 
vom zweiten Gliede y^ an gezählte summatorische Glied Ay^:r(y+ 
A r y)2r°+ «Sr + ß^r 2 4- y'Zr z + etc., wofern man 2r°=r {y5y. §. ) 
setzt, und 2r , ^fr 2 , 2r 3 , etc. na«h (743. §.) suchet. Dieses sum 
matorische Glied wird nämlich die Summe von 2, 3, 4, 5, u. s. f. 
nach dem ersten Gliede y der gegebenen Reihe folgenden Gliedern 
geben , wenn man bei ihm r=i, r = 2, r=:3, r^4, r~5, u. s. w. 
setzt: setzt man dagegen das erste Glied y hinzu; so hat 
man ^,y y(r+i)+rA r y+#2r+ß2r 2 + y2r 3 +etc. fn r das ( r +i)te , 
vom ersten Gliede y an gezählte, summatorische Glied, welches 
für r= 1, r^:2, r~3, r = 4, u. s. w. die Summe von zwei ersten 
Glie-