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Viertes Hauptstück 
Aus diesem allgemeinen [r+\)ten Gliede findet man ferner 
nach (75i. §. ) das ebenfalls (r+i)ie summatorische Glied 2y^ = 
4(r+i) + 2r+ 22r%* mithin nach (735. 736. 743. §. ) (24 
+ 2Qr + 9r' + 4 r3 ) ; woraus die Summe von 2, 3, 4? 5, u. s. f. ersten 
Gliedern der gegebenen Pieihe fur rr: 1 , r:=2, r:=3, r~4, u. s. f. 
erhalten wird. Die Summe z. B. der fünf ersten Glieder ist 4+7 
+ 14 + 25 + 401=904 und jene Formul gibt dafür — (24 + 2Q.4+9.4 2 
+4.4*) = 9°. 
Erklärung. 
764. §. Die brauchbarste unter den arithmetischen Reihen 
ist die des ersten Ranges, welche eine arithmetische Progres 
sion heisst: diese ist also jede Reihe, bei welcher jedes Glied um 
eine bestimmte Grösse von dem nächstfolgenden Gliede unterschie 
den ist ( 752. §. ) ; und eben diese Grösse wird der Nähme oder 
Exponent der Progression genannt. Die Progression selbst ist 
übrigens abnehmend oder wachsend , nachdem ihre folgenden 
Glieder kleiner oder grösser sind , als die vorhergehenden. 
Z. B. Die Zahlen 5, 9, i3, 17, 21, 25 machen eine wachsen 
de arithmetische Progression aus, derer Exponent, als die gemein 
schaftliche Differenz ihrer Glieder, 4 ist : hingegen ist lö, i5, 12, 
9, 6, 3 eine abnehmende arithmetische Progression, und 3 ihr 
Exponent. 
755. §. 1. Zusatz. Jedes Glied einer arithmetischen Pro 
gression ist also eine mittlere arithmetisch proportionale Grösse 
zwischen dem nächstvorhergehenden und nächstfolgenden Gliede, 
es mag die Progression abnehmend seyn, oder zunehmend (754. 
677- .§• )• 
y56. §. 2. Zusatz. Eine abnehmende arithmetische Pro 
gression kann man als eine verkehrte zunehmende betrachten , 
welche zu ihrem letzten und ersten Gliede das erste und letzte 
jener Progression erhalten soll (754. §.): bei folgenden Untersu 
chungen wird es also hinreichen, nur wachsende Progressionen 
in Betrachtung zu ziehen. 
757. §. 3. Zusatz. Wenn d der Unterschied der Glieder, 
oder der Exponent einer wachsenden arithmetischen Progression 
\ • ist j