Der II. Abschnitt 
ist; so wird d zu jedem Gliede addirt das zunächst folgende Glied 
zur Summe geben (754. ?56. §.): wenn also A das erste Glied 
bedeutet; so ist A, A+d, A+2d, A+3d, A+4d, --- A+(n-i)d die 
Progression selbst, und A+(n-i)d ihr allgemeines nies Glied, 
wenn die Glieder in der Ordnung vom ersten A an abgezählt wer 
den. 
7.58. §. 4’ Zusatz. Sey A, B, — ar, ß, - - - O, P, O, p, 
7r — Y, Z eine arithmetische Progression, bei welcher r an der 
Zahl Glieder von A an bis ct, und eben soviele von p an bis Z 
Vorkommen mögen, während ihre gemeinschaftliche Differenz d 
ist; so kann man sich dabei zwo arithmetische Progressionen A, 
B, — ct, und [x, 7T - - - Y, Z denken (754* §.), deren erste 
A+(r—i)d, und zweite Zr^+(r-i)d zu ihrem letzten Gliede hat 
(767. §.): also findet man a+jti=:A+Z, nämlich. Die Summe 
A+Z der äussersten Glieder jeder arithmetischen Progression 
ist so gross als die Summe von zwei anderen Gliedern, wel 
che vom ersten A und letzten Z gleich weit abstehen. 
Z. B. Bei der Progression 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 
29 ist 34 die Summe ihrer äussersten Glieder 5, 29; und diesel 
be Summe geben auch die von jenen gleich weit entfernten Glie 
der 8 und 26, oder 11 und 23, oder 14 und 20. 
769. §. 5. Zusatz. Bestehet eine Progression aus einer un 
geraden Anzahl von Gliedern; so muss es bei ihr ein mittleres 
Glied P geben (y5ö. §. ), wovon das Doppelte 2P die Summe 
O+Q der zunächst anliegenden Glieder gibt (y55. 677. §.): wegen 
A+Z:rO+Q in (758. §.) ist also auch A+Zs 2P, oder: die Sum 
me der beiden äussersten Glieder ist so gross, als das doppelte 
mittlere Glied. 
760. §. Man kennt das erste und letzte Glied nebst der 
Anzahl aller Glieder einer arithmetischen Progression; man 
soll ihre Summe finden. 
s'/ - , 
Auflösung. 1. Bei der Progression in (758. §.) sey n die 
Anzahl aller Glieder. Ist nun n = 2m eine gerade Zahl; so raüs' 
sen —r:m Paare von Gliedern A und Z, B und Y, u. s. f. da 
und jedes Paar gilt soviel als A+Z (768. §.)