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Viertes Hauptstück 
5. Auf diese Art ist v in (n. 2.) eine Function von der verän 
derlichen Grösse z, welche, wenn diese um eine Differenz Az 
wächst, in v' = Lognat. (l+z+Az) Lognat. ^(i+z) ^1+—^j~Log- 
nat. (i+z) + Lognat. ^1 + -^—^ nach (776. §.) ~ v+ Lognat. ^1 + —~ ^ 
übergehet, mithin sich um eine Differenz V — v - Av — Lognat. 
( 1+ ”[r) ändert (665. §.). 
4. Aber die Polynomial - Function vrLognat. (i+z) :r z+Az 2 + 
etc. in (n. 2.) soll für jeden beliebigen Werth von z gelten: sie 
z 
soll daher auch dann statt finden, wenn man—— für z nimmt; 
•(■*£) 
4- etc. r Av wegen ( n. 3.). 
daher ist in (n. 2.) Lognat 
CAz 
( 1+z )" 
Az 
1+Z 
l+z 
AA; 
(1 + z ) 
BAz 3 
(»+ z ) J 
5. Vielleicht ist. z in (n. 1.) eine absolute veränderliche Grösse; 
Av 1 A Az PA'. 2 CAz 
Az i+z + (1+z) 2 + (1+z) 3 + (i+z j 4 
und dann aus 
+ ~ + 7— — + etc. in (n. 4.) 
erhält man nach (668. §.) das Exponential sv~——. 
6. Vielleicht aber ist z keine absolute veränderliche Grösse, 
sondern eine Function von einer absoluten veränderlichen Grös 
se x. Wenn man für diesen Fall durch a,-ß, <y, etc. geivisse von 
Ax unabhängige Grössen verstehet; so kann man die Differenz 
Az = — Ax + aAx 2 + ßAx 3 + yAx 4 + £Ax 5 + etc. setzen (666. §.). Woll- 
£X 
te man nun diese Differenz ein, zwei, drei, vier, fünfmal, u. s. 
f. mit sich selbst multipliciren, die Potenzen Az 3 , Az 3 , Az 4 , Az 3 , 
u. s. f. davon nach und nach zu erhalten ; so würde offenbar je 
de dieser Potenzen nichts anders als die Summe der Producte aus 
den Potenzen Ax 2 , Ax 3 , Ax 4 , etc. in gewisse von Ax unabhängige 
Grössen seyn. Wenn wir uns also einbilden, diese Potenzen von 
Az sowohl, als selbst Azzz — Ax + ctAx 2 + ßAx 3 + etc. werden statt 
sx 
Az, 
<> 
¥