Der III. Abschnitt 
Az, Az 2 , Az', Az 4 , etc. in (n. 4.) beim Ausdrucke für Av gesetzt*, 
so ist klar, dass lener Ausdruck von Av zuerst ein Glieds—--—. 
(i+z)ex 
Ax, hernach andere Glieder erhalten wird, in welchen nur Pro 
ducte aus höheren Potenzen von Ax in gewisse von Ax unabhän 
gige Grössen K, L, M, IN, etc. sie mögen seyn, was sie wollen, 
Vorkommen können; dass man daher in dieser Bedeutung Avr: 
——-—. Ax +RAx 2 + LAx 3 +MAx 4 4-NAx 5 + etc. setzen darf. Hieraus 
(i+z).x 
folgt aber —- = — + RAx+ LAx 2 +MAx 3 + NAx 4 + etc.; mithin 
0 Ax (i4-z)sx 
das Exponential svni-r-—— (66ö. §.) =: . 
i 14-zjsx 14-z 
786. §. 1. Zusatz. Für jede sowohl absolute als relative 
veränderliche Grösse u, wenn man zru-1 , daher ur: 14-z setzt, 
ist £U=:£Z ( 621. §.); Lognat. u = Lognat. (i4-z), daher £ Lognat. u - 
— (785. §. 2. 5. 6. n.); und Logart.urrm Lognat. u, wenn m den 
u 
Modul der künstlichen Logarithmen bedeutet (yöo. §.)folglich 
s Logart. u = m s Lognat. u (624. §.) 
m£U 
787. §. 2. Zusatz. Ueberhaupt mag also u eine absolute 
veränderliche Grösse, oder irgend eine Function von einer abso 
luten veränderlichen Grösse seyn; so findet man das Exponential 
ihres natürlichen Logarithmen , wenn man das Exponential jener 
veränderlichen Grösse durch dieselbe Grösse dividirt: wenn aber 
von einem künstlichen Logarithmen die Rede ist,* so muss der 
durch jene Division erhaltene Quotient noch mit dem Modul der 
künstlichen Logarithmen multipiicirt werden (786. §.). 
788. §. 3. Zusatz. Aus der Polynomial-Function vrrLog- 
nat.(i4*z) — z 4- Az 2 4- Bz 3 4- Cz 4 4- 4- Pz r ~ 4- Qz'4- Piz ,VrJl 4- etc. in 
(785. §. 2. n.) erhält man das Exponential ev = ( 14-2 Az 4- 3Bz 2 4- 
4CZ 3 4- 4- rQz r '~’ 4- (r4-i) Rz ; 4- etc.) £z nach (6i5. Ö23. 624. 633. §.); 
und es war evz: —— (785. §. 5. 6. n.): aus beiden Ausdrücken 
14-z 
von £V findet man also die Gleichung { (2A4-i)z4-(3B4-2 A)z 2 4-(4C 
4- 3B)z 3 4- ((r4-i)R4-rQ )z r 4- etc. ¡r o. Daher nach (6t>4- §•) 2A4- 
J 1=0.