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Viertes Hauptstück 
2. 
/ 
l rr o, 3B+2A = o, 4C+3B e o,— (r+i)R+rQ und hieraus A = - 
r 
1 
. Q , aus welchem letzten Aus- 
r+i 
2 
drucke erhellet, wie sich aus einem rten Coefficienten Q bei der 
Polynomial - Function v der zunächst folgende (r+ijie Coefficient 
R bestimmen lässt. Bringt man demnach diese Werthe von A,B, 
C, u. s. w. in den Ausdruck für v^Lognat (l+z); so erhält man 
Lognat. (i4-z):=: z - — z 2 +-^-z 3 - — z 4 + etc.: und für den Modul m 
0 v ' 2 3 4 
eines künstlichen Logarithmen, überhaupt. 
7bg. §. 4. Zusatz. Wird z in (78b. §.) negativ genom 
men; so übergehet dafür l+z in l-z, wofür alle Glieder, Avörinn 
gerade Potenzen von z stecken, ihr Vorzeichen - behalten; und 
die, welche ungerade Potenzen davon enthalten, ihr Vorzeichen 
+ in — ändern müssen - (5i8. 5ig. 5i3. §.): aus (78b. §.) erhalten 
wir also in jedem logarithmischen Systeme, dessen Modul m ist. 
Log (1— z) r: m (—z z 2 — z~ z 4 —— z 3 ——-z 9 — etc. ), 
0 ' 1 A o i'k f 
nach (777« §■ ) : aus (7ÖÖ. 78g. §.) linden wir daher. 
l+z z 3 z 5 z 7 z 9 
J.T" ~ u a 
Log 2m (Z+-— + + — + —+ etc.) 
l-j-z x 3 5 7 g 
Aufgabe. 
7gi. §. Die Grösse u, derer Logarithme y in irgend ei 
nem Systeme gegeben ist, durch eine Polynomial- Function 
von demselben Logarithmen auszudrücken. 
Auflösung. 1. Für u ~ 1 ist in jedem Systeme y r Log uro 
( 773. §.): diejenige Function von y, welche u geben soll, muss 
also dergestalt beschaffen seyn, dass auch sie für y = o der Ein 
heit gleich werde. W 7 ir wollen daher für unbestimmte von y un 
abhängige Coefficienten A, B, C, D, — annehmen, es sey u^i + 
A y 4- By 2 + Cy 3 + Dy 4 + etc.