Der IIL Abschnitt 
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so ist zuerst —>1; sodann P=io“ 3 p=io y (794* 772- §• )• Al- 
P 
io“ 
so ist auch —- > 1, nämlich io“ -i> >i: das kann aber nicht be- 
io y 
stehen, wenn nicht u>v gesetzt wird, weil für u = v bekanntlich 
io M =io°=i) und für u<v sicher u-v negativ, etwa u-v^-s, 
daher io u ~ v ——-<i Ware. Beim gemeinen logarithmischen Sy- 
10 s 00 j 
steme gehören daher, nicht nur überhaupt zu gleichen und un 
gleichen Zahlen gleiche und ungleiche Logarithmen (774. 
776. §.) , sondern auch insbesondere zu grösseren Zahlen grösse 
re Logarithmen, und zu kleineren Zahlen kleinere Logarithmen. 
’ Lehrsatz. 
800. §. Es gibt ausser decadischen Einheiten aller Ord 
nungen keine ganze Zahl, derer gemeiner Logarithme irgend 
einer ganzen oder gebrochenen angeblichen Zahl vollkommen 
gleich wäre. 
В его eis. 1. Jede rte Potenz A r einer ganzen Zahl A kann 
dem Product aus den rten Potenzen aller einfacher Factoren gleich 
geachtet werden (472. §.-), aus welchen die Zahl A bestehet: die 
rte Potenz einer ganzen Zahl A kann also nie aus einfachen Fa 
ctoren bestehen, welche alle oder einige von jenen unterschieden 
seyn möchten , aus welchen die Zahl A selbst bestehet ( З02. §. ). 
Rennt man daher alle einfache Factoren, in welche die rte Po 
tenz einer ganzen Zahl A sich zerlegen lässt (Зоб. §.); so werden 
solche, und keine andere, auch bei der Zahl A Vorkommen müssen. 
2. Jede rte Potenz (io) r von 10 ist einer aus r an der Zahl 
Nullen bestehenden decadischen Einheit 1000 — о gleich: und 
jede decadische Einheit 1000 —o, welche r an der Zahl Nullen 
bei sich hat, ist die rte Potenz (ю) ? Ъ(2.5) r r:2 7 \5 r rr 2.2.2. — 2.5. 
5.5. ---5 von 10, welche aus den einfachen Factoren 2 und 5 
dergestalt bestehet, dass sie weder einer Potenz 2.2.2. — 2 von 2 
allein, noch einer 5.5.5.— 5 von 5 allein gleich werden kann 
(n. 1.). 
3. Ist also irgend eine rte Potenz z r von einer ganzen Zahl 
z einer decadischen Einheit 1000 — о gleich; so muss auch z 
selbst eine decadische Einheit seyn. 
Y 
Denn ,