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Der III. Abschnitt 
Z, B. Man verlange den gemeinen Logarithmen von 2. Setzt 
man 
m 
Nimmt man nun den Modul m der gemeinen Logarithmen nach 
(796. §.),* so kann man sich mittelst dieses Ausdrucks dem gemei 
nen Logarithmen von 2 nach Belieben nähern: je mehr Decimal- 
ziiFern der Modul m in (796. §.) erhält; und je mehr Glieder man 
bei diesem Ausdrucke zu Hülfe nimmt: desto schärfer wird man 
jenen Logarithmen finden. Bis auf zehn DecimalzifFern findet 
man ihnz: 0.3010299957 dergestalt genau, dass dieses Decimal- 
bruches Unterschied von dem gemeinen Logarithmen der Zahl 
2 gewiss kleiner als Zehntausendmilliontel von einer ganzen Ein 
heit ist. 
802. §. 2. Zusatz. Sey Z eine ganze nstellige Zahl, aber 
keine decadische Einheit,* so ist Z grösser als die aus n—1 an der 
Zahl Nullen bestehende decadische Einheit 1000---o, und zu 
gleich kleiner als die aus n an der Zahl Nullen bestehende deca 
dische Einheit 1000 — 00 (243. §.), nämlich Z>-(io) nJ_1 und Z 
•<(10)". Nun ist n der gemeine Logarithme von (10)", und n—1 
der von (io)"- 1 ' nach (79h: 772. §. ):' daher ist auch Logvulg. 
Z>n—1 und Logvulg. Z<n ( 799. §• )• Da also zwischen den gan 
zen Zahlen n—1 und n sicher keine ganze Zahl liegen, wohl aber 
eine n—i+(p aus der ganzen Zahl n—1 und einem Bruche <p < 1 be 
stehende gedacht werden kann,* so kann man sich zwar bei n—1 
+ : p den gemeinen Logarithmen jeder ganzen nstelligen Zahl den 
ken, dessen gebrochener Theil ç sich aber nie vollständig, son 
dern nur durch Näherung bestimmen lässt (Ö01. §. ), 
Erklärung. 
8o3. §. Den gemeinen Logarithmen einer ganzen Zahl Z 
können wir uns demnach als eine Zahl r, abcdefg etc. denken, 
welche aus etlichen ganzen Einheiten r und einem daran hängen 
den Decimalbruche o, abcdefg etc. bestehen soll (801. 802. §.) .* 
jene ganze Einheiten r machen seine so genannte Characteristik 
oder Kennziffer aus; und der daran hängende Decimalbruch o, 
abcdefg etc. wird seine JMantisse genannt. Z. B. Der gemeine 
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