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ches; die Summe ist der Zahler, der Nenner wird ungeändert 
beybehalten. Z. B. 7 s soll in Drittel verwandelt werden. 
2 7X 3 -f- 2 23 
7 _ - = y 
Erläuterung. Denn das Ganze hat f, also haben sieben 
Ganze dreymahl f-, also ~, und ~ -f- f = 
Sechste Aufgabe. 
Einen uneigentlichen Bruch in eine ganze oder gemischte 
Zahl zu verwandeln. 
§. 168. Regeln. Man dividire den Zahler durch den 
Neuner, der Quotient gibt die Ganzen, und der Nest den Bruch, 
der beygefügt werden muß. Z. B. -f 1 soll in eine ganze Zahl 
verwandelt werden. ^ =5 264 : 4 = 66 Ganze. 
Erläuterung. Der Zähler 4 zeigt die Theile des Gan.- 
zen an; so vielmahl 4 Theile also im Ganzen enthalten sind, so 
viele Theile sind in der ganzen Zahl enthalten. 
Es ist daher hier eigentlich die Frage, wie viele Ganze geben 
264 Theile, wenn 4 Theile ein Ganzes geben ? Antwort 66 Ganze. 
Z. B. sollen in eine ganze oder gemischte Zahl verwandelt 
werden. 
= 3567 : 100 = 35 Ganze 7 6 ^. 
Siebente Aufgabe. 
Einen Bruch von einer Benennung auf die andere zu 
bringen. 
§. 169. Einen Bruch von einer Benennung auf die andere 
bringen, heißt eigentlich, irgend einen Bruch von gegebenem 
Nenner in einen Bruch von einem andern gegebenen Nenner zu 
verwandeln. 
Regeln. Man multiplicire den Zahler mit dem neuen 
Nenner, und dividire das Produkt durch den alten Zähler, der 
Quotient ist der neue Zähler, der gegebene Nenner wird bloß 
darunter gesetzt. 
Hier können zwey Falle Statt haben: die Division geht ent- 
weder auf, oder geht nicht auf; geht sie auf, so wird der neue 
Bruch dem alten vollkommen gleich seyn. Die Division wird alle 
zeit aufgehen, wenn der gegebene neue Nenner ein Vielfaches 
vom alten Nenner ist. In diesem Falle kann man sich die Arbeit 
etwas abkürzen, wenn man sogleich den neuen Nenner durch den 
alten Nenner dividirt, und mit dem Quotienten den Zähler mut-