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Dritter Abschnitt. 
Ausgabe. Brüche und gemischte Zahlen von einan 
der zu subtrahiren. 
tz. 180. Regeln. 1) Die Vorbereitung ist eben dieselbe, 
wie bey derAddition. 
2) Beziehen sich nun die Brüche auf einerley Einheit, und 
haben sie auch einerley Nenner, dann zieht man den Zahler des 
kleinern Bruches von dem Zähler des größer« Bruches ab; der 
Rest mit dem darunter gesetzten gemeinschaftlichen Nenner ist der 
Unterschied der gegebenen Brüche. 
3) Sind gemischte Zahlen von einander zu subtrahiren, so 
werden wieder zuerst die Brüche von einander subtrahirt, dann 
die Ganzen. Da kann es geschehen, daß der Bruch des Sub- 
trahends größer alö der des Minuends ist; dieß zeigt sich, wenn 
die Brüche auf einerley Nenner gebracht sind; um nun subtrahi 
ren zu können, addirt man zum Zähler im Minuend den gemein 
schaftlichen Nenner; von der Summe wird der Zahler des Sub- 
trahendö abgezogen, was übrig bleibt ist der Zahler des Restes; 
darunter setzt man den gemeinschaftlichen Nenner. Nun aber müs 
sen die Ganzen des Subtrahends um i vermehrt werden, dann 
subtrahirt man auch diese von einander, und die beyden Reste 
sind der Unterschied der gemischten Zahlen. 
Wenn der Minuend einen Bruch bey sich hat, der Subtra 
hend aber nicht, so kommt dieser Bruch ungeändert im Reste zu 
stehen. Wenn bloß der Subtrahend einen Bruch hat, so zieht 
man sogleich den Zahler vom Nenner ab; der Rest ist der Zahler 
des Restes, der Nenner bleibt. Nun aber muß man die Ganzen 
des Nenners um * vermehren, ehe man sie von den Ganzen des 
Zahlers abzieht. 
Z. B. was bleibt übrig, wenn man von ^-Pf. f- Pf. weg 
nimmt ? Antw. t oder f Pf. 
■{ — 1 = 1 = 75 denn ! + !='{. 
Z. B. welches ist der Rest von ~ und ~ Ctr? Antw. 
oder 7 Ctr. 
^-7T = ^ = Ti denn i 
Wenn also Brüche gleiche Nenner haben, werden bloß ihre 
Zähler abgezogen (Regel 2). 
Z. B. was bleibt übrig, wenn man von 16 f Ellen Tuch 9 
Ellen verkauft? Antw. 7 f Ellen. 
167 — 9 == 7s; denn 7{ -f* 9 = *67«