oder barbarische Hände zerknicket. — Die Decimalbrüche, von
welchen wir reden, sind die Erfindung des berühmten Mathema
tikers Königsberg, auch Johan n M üll er Regiomon
tanus, von seiner Geburtsstadt Königsberg in Franke n
also benannt. Sein Leben fällt zwischen das Jahr 1436 und
1476 unserer Zeitrechnung. Er war ein Schüler des gleichbe
rühmten Mathematikers Georg von Peperbach.
Ich würde dieses nicht hier anführen; allein jedem Freunde
der vaterländischen Literatur muß es erfreulich seyn, zu wissen,
daß Peyerbach ein aus P e y e r b a ch im Innviertel gebürtiger
Oesterreicher, und Professor der Mathematik in Wien gewesen
ist, wo auch Königsberg, sein genialer ihm nachstrebender
Schüler, eine Zeitlang Lehrer dieser Wissenschaft war.
Ich werde mich bemühen, die Theorie der Decimalbrüche
so vollständig, als es ohne Hülfe der Büchstabenrechenkunst möglich
ist, zu entwickeln; und weil ich sie in den meisten der in diesem Re
chenbuche vorkommenden Beyspielen mehr oder weniger in An
wendung bringen werde, so wünsche ich, daß man sich mit diesem
so wichtigen Theile der Arithmetik recht bekannt machen möge,
Erster Abschnitt.
A. Eigenschaften der Decimalbrüche.
§. 196. Ein Decimalbruch (zehntheiliger Bruch) ist derje
nige Bruch, dessen Zähler was immer für eine Zahl seyn kann,
der Nenner aber eine Einheit mit rechts darauffolgenden Nullen,
folglich ein Produkt aus 10, ioo, 1000 u. s. f. in die Einheit
ist. So werden z. B. r tszvz «• s. w. Decimal
brüche seyn; aber die Brüche ~ t werden keine De
cimalbrüche seyn. Denn hier ist der Nenner keine Einheit mit
rechts darauffolgenden Nullen.
So wie die Einheit die Stammgröße für ganze Zahlen ist,
so ist sie auch die Stammgröße für Decimalbrüche.
Bey Decimalbrüchen denkt man sich die Einheit in 10, »00,
1000 gleiche Theile, also in Zehntel, Hundertel, Tausendtel
u. s. w., und jeden dieser Theile wieder in zehn gleiche Theile ge
theilt, also das Zehntel in 10 Hundertel, das Hunderteb in 10
Tausendtel u. s. w.
H. 197. Die Decimalbrüche werden daher nach folgendem
Schema abgeleitet :
