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Erläuterung. Hier hat der Divisor zu wenig Stellen, 
um den Quotient untersuchen zu können Man muß also dem 
selben einige Nullen anhangen. Nun zeigt sich, daß des Divi 
sors Einheiten 5 unter die vierte Null oder Zehntausendtel zu 
stehen kommen, also wird des Quotienten erste bedeutliche Ziffer 
ein Zehntausendtel seyn; man muß daher die fehlenden Stellen 
der Zehntel, Hundertel und Tausendtel sogleich im Quotienten- 
durch drey Nullen ausdrücken; weil aber Milliontel sechsStellen ein 
nehmen , also noch drey Stellen zu suchen sind, so braucht man 
auch im Divisor nur drey Stellen abzuschneiden, und mit diesen 
abgekürzt zu dividiren. 
Vierter Abschnitt. 
A. Verwandlung der gemeinen Brüche in Deci- 
malbrüche. 
§. 2ig. Die Verwandlung der gemeinen Brüche in Deci- 
malbrüche ist nichts weiters, als eine Division des Nenners jn 
den Zahler des gemeinen Bruches, nach den vorhergehenden Re 
geln. Weil nun der Dividend (Zahler) immer kleiner seyn wird 
als der Divisor (Nenner), so braucht man dem Dividend, das 
ist, dem Zahler, nur einige Nullen anzuhängen, um die Divi 
sion zu verrichten, oder was dasselbe ist: man hängt dem Zähler 
zuerst so viele Nullen an, als man braucht, um dividiren zu 
können, und thut das fernere Anhängen der Nullen immer bey 
dem Reste. Hier sind zwey Fälle möglich: die Division wird ent 
weder aufgehen, oder nicht. Zst der Nenner 2, 4, 8, 16, 3?, 
64 u. s. w., so wird die Division allzeit aufgehen, und man einen 
Decimalbruch erhalten, dem der gegebene gemeine Bruch voll 
kommen gleich ist. Geht sie aber nicht auf, so hängt es von der 
Beschaffenheit der angestellten Rechnung ab, ob man sich mit 
vielen oder wenigen Decimalstellen zu begnügen hat. Geht die 
Division nicht auf, so ist der Decimalbruch unendlich, und 
haben wieder zwey Fälle Statt: nähmlich eS wird bey dem Divi 
diren geschehen, daß man rm Quotienten eine Ziffer erhält, die 
sich immerfort wiederhohlt; und diese heißt wiederhohlende 
Ziffer, und wird, um sie zu erkennen, oberhalb mit einem Punkte 
bezeichnet. 
Es geschieht aber auch, daß sich eine ganze Reihe von Zif 
fern im Quotienten wiederhohlt, und diese Art Decimalen nennt 
man periodische, oder wiederkehrende, oder circuli- 
ren de; und da pflegt man die erste und letzte Ziffer der wieder-