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§ 256. Daraus folgt sogleich der Satz: daß man beyde 
Glieder eines Verhältnisses mit einerley Zahl multipliciren oder 
dividiren , und die Produkte oder Quotiente an deren Stelle 
setzen kann. 
Z. B. in dem Verhältnisse 12 : 4 ist der Exponent 3, und 
multiplicirt man beyde Glieder mit 4, so hat man : 
12X4:4X4 = 48: 16, und der Exponent --- 3. 
Dividirt man beyderseits mit 4, so hat man: 
12 4 
4 * 4 
also hat man das Verhältniß 3 : 1, und der Exponent ---- 3. 
§. 267. Die Multiplikation beyder Glieder mit dem nähm 
lichen Faktor dient, Verhältnisse, deren Glieder Brüche sind, 
alsganzeZahlen darzustellen. Man darf nur beyde Glieder durch 
das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Nenner multipliciren. 
Sind die Glieder gemischte Zahlen, so bildet man früher unei 
gentliche Brüche daraus. 
Z. B. das Verhältniß 5^ : 7 s- soll in ganzen Zahlen darge 
stellt werden: 
iyX'5 3yx 18 
3 ' 5 
-= »7X5 : 3i)X3 
== 85 : 117 
Zufatz. Wenn man das Verhältniß, welches oben ent 
wickelt wurde: 17 x 5 : 3g >< 3, untersucht, so findet man 
im Vordergliede den Faktor 5, im Hintergliede den Faktor 3; 
der Faktor 5 ist der Nenner des Hintergliedes, der Faktor 3 ist 
der Nenner des Vordergliedes, mithin ändern die Nenner allzeit 
ihre Stellen, die Zähler aber bleiben. 
H. 258. Daraus folgt für das praktische Verfahren die 
Regel: daß man allzeit bloß den Nenner des Hintergliedes in 
das Vorderglied, und den Nenner des Vordergliedes in das Hin 
terglied zu setzen, und dann die in einem jeden Gliede vorhande 
nen Zahlen mit einander zu multipliciren, und die Produkte an 
ihre Stelle zu setzen habe. 
Z. B. das Verhältniß von 7 s- Ctr. : 9} Lth. soll zuerst her 
gestellt/ und dann in ganzen Zahlen dargestellt werden.