at\b 
so muß auch im zweyten Verhältnisse das Vorderglied 6 größer 
als das Hittterglred xseyn. Denn ist das eine Vorderglied eines 
Verhältnisses größer als das Hinterglied, so wird der Exponent 
größer als 1 seyn. Ware nun im andern Verhältnisse das Vor- 
derglred nid>t großer als das Hinterglied, so würden nur fol 
gende zwey Falle denkbar seyn: es wäre das Vorderglied im 
zweyten Verhältnisse entweder seinem Hintergliede gleich, oder 
klein er als selbes. Im ersten Falle wäre der Exponent---; 1 
(§. 2S4); im zweyten Falle aber ein eigentlicher Bruch (h. 253), 
folglich kleiner als 1; mithin hatten beyde Verhältnisse ungleiche 
Exponenten, würden daher auch keine Proportion bilden (§. 266). 
Z. B, in der Proportion 9 : 6 — 3 : x ist 9 größer als 6, daher 
wird auch x kleiner als 3 seyn müssen. 
H. 276. Umgekehrt wird in jeder Proportion, wenn im 
ersten Verhältnisse das Vorderglied kleiner als das Hinterglied 
ist, auch im zweyten Verhältnisse das Vorderglied kleiner als 
das Hinterglied seyn müssen. Z. B. weil in der Proportion 
4 : 8 =.• 12 : x das Vorderglied 4 kleiner als 8 ist., so wird auch 
x größer als 12 seyn müssen. 
tz. 27-7. Ist endlich in einer Proportion das Vorderglied 
des einen Verhältnisses seinem Hintergliede gleich, so wird auch 
im zweyten Verhältnisse das Hinterglied seinem Vordergliede 
gleich seyn müssen. Weil z. B. in der Proportion 5 : 5 = 8 : x 
das Vorderglied im ersten Verhältnisse dem Hintergliede gleich 
ist, so" muß auch im zweyten Verhältnisse x = 8 seyn; denn 
im ersten Verhältnisse ist der Exponent = 1, er muß also auch 
im zweyten Verhältnisse ---- 1 werden, wenn eine Proportion 
Statt haben soll. Aber der» Exponenten 1 etfyält man nur, 
wenn Vor; und Hinterglied vollkommen gleich sind (§. 264). 
§. 278. Wenn in einer Proportion das Vorderglied des 
einen Verhältnisses größer, als das Vorderglied des andern 
Verhältnisses ist : so wird auch das zu dem größeren Vordergliede 
des einen Verhältnisses gehörige Hinterglied größer als das Hin 
terglied seyn, das zum Vordergliede des andern Verhältnisses 
gehört. Weil z. B. in der Proportion 12 : 8 --- 9 : x im ersten 
Verhältnisse das Vorderglied 12 größer als das Vorderglied des 
andern Verhältnisses 9 ist; so wird auch das zum größeren Vor- 
Lerglied gehörige Hinterglied 6 größer, als das zum kleineren 
Vordergliede 9 gehörige Hinterglied x seyn. . Denn wäre das 
Hinterglied 6 nicht größer als x, so müßte es entweder x gleich, 
oder kleiner als x seyn; wenn aber x mir 8 gleich wäre, so wür-