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den die Exponenten beyder Verhältnisse durch Brüche bezeichnet, 
die einerley Nenner haben, und davon wird jener der größere 
seyn, wo das größere Vorderglied ist, mithin hätten beyde Ver 
hältnisse ungleiche Exponenten, und würden auch keine Propor 
tion bilden (§. 266). 
Würde man aber behaupten wollen, daß zum größeren Vor- 
dergliede das kleinere Hinterglied gehöre, so würde die Ungleich 
heit der Exponenten noch größer seyn, und mithin ist auch dieser 
Einwurf entkräftet. 
h. 27g. 'Auf die nähmliche Art läßt sich der umgekehrte Fall 
erweisen: daß wenn in einer Proportion die Hinterglieder der 
beyden Verhältnisse ungleich sind, auch die Vorderglieder ungleich 
seyn müssen; und zwar gehört zum größeren Hintergliede auch 
das größere Vorderglied. Weil z. B. in der.Proportion x: 10 
= 5 : 18 die Hinterglieder 10 und 18 ungleich sind, so werden 
auch die Vorderglieder x und 5 ungleich seyn, und zwar wird 5, 
weil es zum größeren Hintergliede 18 gehört, größer als x seyn, 
das zum kleineren Hintergliede 10 gehört. 
§. 280. In einer jeden Proportion ist das Produkt der 
äußern Glieder gleich dem Produkte der beyden Mittelglieder..» 
a) Im ersten Verhältnisse ist das Vorderglicd gleich seinem 
Hintergliede (dem zweyten Gliede) multiplicirt mit dem Expo 
nenten des Verhältnisses (H. 2Z2). 
8) Im zweyten Verhältnisse ist auch das Vorderglied (das 
dritte Glied der Proportion) gleich seinem Hintergliede (dem 
vierten Gliede), multiplicirt mit dem Exponenten des Verhält- 
nisses (tz. 2Z2). 
c) Multiplicirt man also das erste und vierte Glied, das 
ist, die beyden äußern Glieder; so ist das Produkt dem Produkte 
folgender Faktoren gleich: nähmlich dem Produkte aus dem zwey 
ten Gliede, dein Exponenten und dem vierten Gliede. 
d) Multiplicirt man aber auch das zweyte und dritte Glied, 
so ist das Produkt gleich dem Produkte aus dem zweyten und 
vierten Gliede und den Exponenten. 
Man sieht also, daß das Produkt aus dem ersten und vier 
ten Gliede, das ist, aus den äußeren Gliedern, aus den nähm 
lichen Faktoren gebildet wird, wie das Produkt aus dem zwey 
ten und dritten Gliede, das ist, aus den beyden mittleren Gliedern. 
Produkte, die aus gleichen Faktoren gebildet werden, sind aber 
einander gleich. Also muß das Produkt der beyden äußeren 
Glieder dem Produkte der beyden Mittelglieder gleich seyn. 
.Bezeichnet man das Vorderglied im ersten Verhältnisse mit