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vom ersten fubtrahirt, und eben so das vierte Glied vom dritten, 
so verhalt sich das erste Glied zu dem Reste des ersten Verhält 
nisses, wie sich das dritte Glied zu dem Reste des zweyten Ver 
hältnisses verhält. 
16 : 4 = 12 : 3; denn i6 X 3 = 4x 12. 
Also auch 16: ,6 — 4 = 12 : 12 — 3 
16 :12 = 12:9; denn 16 x 9=12 x r2. 
Zusa tz. Dieser Satz dient oft eine Regel-de-tri in eine 
andere zu verwandeln, und sich die Arbeit um vieles zu erleichtern. 
Z. B. man hätte die Proportion: 
100 : 99! = 1821 : x 
also hat man auch: 100 : 100 — 99} = 1821 : 1821 — x 
100 : 4 = 1821 : 1821 — x 
800 : 3 = 1821 : 1821 — x 
Anmerkung. Wenn man x ans diese Weise bestimmt, 
so muß man natürlich den gefundenen Werth vom dritten Gliede 
abziehen; denn der gefundene x Werth ist der Werth, der vom 
dritten Gliede abgezogen das vierte Glied gibt. 
H. 284. Wenn man in einer Proportion das erste Glied 
vom zweyten abzieht, und das dritte vom vierten; so verhält sich 
das erste Glied zum Reste des ersten Verhältnisses, wie sich das 
dritte Glied zum Reste des zweyten verhält. Z. B. man hatte 
folgende Proportion: 
4 : 12 = 3 : 9; denn 4X9 —12 X3 
4: 12 — 4 — 3:9 — 3 
4 : 8 = 3 : 6; denn 4 X 6=8x3 
Zusatz. Auch dieser Satz dient, eine Regel-de tri in eine 
andere zu verwandeln, die sich leichter berechnen läßt. Z. B. 
man hätte: 
984 : 100 = 2345 : x 
98 4 : 100—984 = 2345 : 2345—»x 
984 : 1 4 — 2845 : 2845 — x 
197 : 3 = 23,45 : 2846—x. 
Anmerknng. Wenn auf eine solche Weise x bestimmt 
wird, so muß man den gefundenen Werth zum dritten Gliede 
addiren, der gefundene x Werth ist der Unterschied, der, zum 
dritten Gliede addirt, das vierte geben muß. 
§. 286. Wenn mehrere gleichartige Größen gleich propor- 
tronirt sind, das heißt: wenn alle Verhältnisse mehrerer Propor