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In einer arithmetischen Proportion ist die Summe der bey 
den äußern Glieder gleich der Summe der beyden Mittelglieder. 
Z.B. 7-f<3 = 94-5, oder 37=;5-49 
denn 7 ~J~ 5 9 —J— 3 / denn o -49 1—^ 7 4* 5» 
Addirt man zu der kleinern Zahl die gemeinschaftliche Diffe 
renz , so hat man das Vorderglied in beyden Verhältnissen dem 
Hintergliede gleich, und also 7-7-7---y-ss 9 ; denn Gleiches zu 
Gleichem addirt oder subtrahirt, gibt gleiche S ummen und gleiche 
Unterschiede. Wenn man also zu den gleichnahmigen Gliedern 
einer arithmetischen Proportion gleich viel addirt oder subtrahirt, 
so wird die Proportion nicht geändert. Z.B. 
12 —~ 8 = 642 
4- 2 = 4 2 
i2 4 10 ~ l) ’ 4, und 12 4 4 — 104 (> 
12 —8 s=s 6 : 2 
— 3 — 3 
9-4 8 = 3 : 2, und 9 4 3 = 8 4* 3 
Wenn man hingegen die gleichnahmigen Glieder mir einerley 
Zahl multipliciren oder dividiren würde, so bestände keine arith 
metische Proportion mehr, so wie die geometrische aufgehoben 
wird, wenn man zu den gleichnahmigen Gliedern gleichviel addirt 
oder subtrahirt. 
Aufgab e. 
Wenn drey gleichbenannte Zahlen in einer arithmetischen 
Proportion gegeben find, die vierte arithmetische Propor 
tionalzahl zu finden. 
tz. 290. A. Ist die zu findende Proportionalzahl im äußern 
Gliede, so addirt man die beyden Mittelglieder, u«d subtrahirt 
das andere äußere Glied. Der Unterschied ist die gesuchte Zahl. 
Z. B. zu den Zahlen 17 -Z 9 ^ ^3-Z x, soll die vierte 
gefunden werden. 
17 ~T 9 = 23 -7- x 
X = 9 4 23 — 17 s=: 32 — 17 — i5; 
also ist die Proportion 17 -4 9= a3 4 i5, und 17 4 i5 -= 9 
4- 28.