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ner sind gleichnahmig. Die Vörderglieder im Zähler und die 
Hinterglieder im Nenner sind auch gleichnahmig. 
h. 333. Gibt man nun einem solchen Bruche statt einer wag 
rechten Stellung eine aufrechte, und zwar so, daß die äußern 
Glieder links des Theilungsstriches vom Zahler und Nenner, die 
innern Glieder aber rechts zu stehen kommen, und ordnet man 
es so, daß bey den Aufgaben der ersten Art zusammengesetzter 
Proportionen immer Zahlen mit gleichem Nahmen gegenüber ste 
hen , und daß bey Aufgaben zweyter Art die erste, zweyte, 
dritte u. s. f. Zahl rechts mit der zweyten, dritten, 
vierten u. s. f. Zahl links gleichnahmig, die letzte Zahl 
rechts aber mit der ersten links stehenden Zahl gleichnah 
mig werde, Und daß ferner die erste, zweyte, dritte, vierte u. 
s. f. links stehende Zahl eine nach der andern mit der ersten, zwey 
ten , dritten, vierten u. s. w. rechts stehenden Zahl dem Werthe 
nach gleich ist: so heißt diese Anordnung der Zahlen eine Kerte. 
Im eigentlichen Sinne des Wortes aber gilt der Begriff 
»Kette« nur für die Aufgaben der zweyten Art, dabey dem 
Kettensätze für die Aufgaben erster Art keine solche kettenartige 
Verbindung Statt hat. Nur die Form des Ansatzes hat für den 
Nahmen entschieden, indem man für die Aufgaben beyder Arten 
Regeln gefunden hat, sie ans gleiche Weise aufzulösen, ohne eher 
eine Proportion herzustellen, worauf sie aber dennoch gegrün 
det sind. 
A. Regeln für den Ansatz bey Aufgaben erster Art.' 
H. 334. 1) Man suche zuerst die ungleichartige Zahl auf, 
zu der die entsprechende Verhältnißzahl gesucht wird. Links, 
derselben gegenüber, kommt dieselbe Benennung; statt der Zahl 
aber kommt der Buchstab x zu stehen. Z. B. x Gulden , x Tage 
u. s. w. Rechts ist also diejenige Zahl, welche bey einem pro 
portionsweisen Verfahren in das dritte Glied zu stehen käme, von 
welchem auch hier die Anordnung der Kette abhangt. Der Buch 
stab x aber stellt das vierte Glied, das ist das Hinterglied der 
ungleichartigen Zahl vor, und muß daher auch von gleicher Be 
nennung seyn. 
2) Nnn nehme man ein Paar gleichartige Zahlen der Auf 
gabe her, und untersuche, auf welche von beyden sich die zuerst 
rechts angesetzte ungleichartige Zahl beziehe. Findet man nun, 
daß die bezogene, 2, 3, 4>nahlgenommen, erfordert, daß auch 
die ungleichartige 2,3, 4mahl genommen werden müsse; das 
ist, wenn man bey gleichen Umständen schließen kann' j e meh r/