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schaffen sind, daß sich alle durch einerley Zahl dividiren lassen, 
so setze man die O.uotiente an die Stelle der Dividende, und 
addire sie nun; dadurch kürzt man sogleich zwey Glieder der Pro 
portion ab. 
2) In der Regel- de-tri lassen sich hier nur das erste Glied, 
und dasjenige, was die zu theilende Zahl vorstellt, mit Vortheil 
abkürzen; wo diese Abkürzung vorgeht, braucht man in den fol 
genden Regel-de-trien nur die durch die Abkürzung entstandenen 
Glieder zu nehmen. 
Probe der Gesellschafts-Rechnung. 
h. 378. Man addire die gefundenen Resultate, das ist die 
aus der Regel-de-tri gefundenen vierten Glieder; die Summe 
derselben muß der gegebenen getheilten Zahl gleich seyn. Besser 
aber ist die Probe, wenn man untersucht, ob die gefundenen 
Zahlen wirklich das Verhältniß unter einander haben, bas die 
Aufgabe vorschreibt. 
Beyspiele. 
1) 3 Personen setzen in die Lotterie, dazu gibt ^ 4 Gro 
schen, B 5 Groschen, C 7 Groschen, sie gewinnen zusammen 
800 Dukaten, wie viel Dukaten bekommt jeder? 
A u fl ö su n g. Diese Aufgabe will nichts anderes sagen, 
als daß die Zahl 800 nach dem Verhältnisse der Zahlen 4:6:7 
getheilt werden soll. Nun ist die Summe der Veryaltnißzahlen 
4 -j- 5 -f- 7 = 16; man hat daher drey Regel-de-trien oder 
Proportionen; man fragt nähmlich: 
16 geben 800, was 4? 
16 geben 800, was 5? 
16 geben 800, was 7? 
Da aber das Verhältniß 16 : 800 = 2 : 100 ist, so hat man: 
2 : 4 = *oo : x, tjnfc x = 200 Duk. die A bekommt 
2 : 5 — 100 : x, tfi x = 260 » » B » 
2 : 7 = 100 : x, tjl x = 35o » » C » 
Summe 800 Dnk. 
Untersucht man weiter, ob diese Theile in einer wirklichen 
Proportion stehen, so hat man: 
4:5 = 200 : 260, und 4 X 260 -= 6 X 200 
4:7 = 200 : 35o, und 4 X 35o = 7 X 200 
5:7 = 260 : 35o, und 5 x 35o = 7 X 260