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Erster Theil. Differential-Rechnung. 
wobei die Differentiation rechts sich auf das x vertretende 
Aggregat a -(- — bezieht, so ist 
_ _ '( a + y) 
=« V (®) «=» j) 2l p(a + _L^ *=«> y [a q. JL^ 
lim = lim 
Dz cp (a + -M cp 
\ & / -| • 
= lim 
= lim 
9>'0*0 
=a <(®) 
Die über das Verhalten von ip'(x) aufgestellte Bedingung 
lautet jetzt dahin, dass sich eine Umgebung von a wie in (5) 
muss bezeichnen lassen, innerhalb welcher rl>'(x) nicht Null 
wird. 
Sollte bei dem vorgeschriebenen Grenzübergange wie 
der die unbestimmte Form ™ annehmen, so geht man zu 
dem Verhältnis der zweiten Differentialquotienten über, sofern 
auch ip"(x) die angeführten Bedingungen erfüllt u. s. w. 
Beispiele. 1) Die vorhin behandelten zwei Fälle erledigen 
sich nach dem gegenwärtigen Verfahren wie folgt: Sind 
p, p -(- 1 zwei aufeinander folgende natürliche Zahlen und 
p n < p -j- 1, so hört die Unbestimmtheit von 
e x 
nach jö-maliger, beziehungsweise nach p -{- 1-maliger Wieder 
holung des Verfahrens (6) auf, jenachdem p = n oder p < n 
ist; im ersten Falle ist 
JT. i=+ 00 ’ 
im zweiten Falle 
lim — = lim _ - 
«=+» x n n{n — !)•••(% — p)x n p 1 
= lim 
„p + l — nx 
Was ferner 
n{n — 1) ■ ■ ■ (n —p) 
l. X 
+ °°- 
[n > 0) 
anlangt, so ist schon nach einmaligem Differentiiren