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Weil die Summe der einzelnen Ziffern des Multiplikands, 
nähmlich 18, ohne Rest durch 9 rheilbar ist; so ist sowohl jedes 
der Partialprodukte, als auch die Summe derselben ohne Rest 
durch 9 theilbar. . 
Die Ursache der Richtigkeit der Neunerprobe gründet sich 
darauf: daß, weil 9 die höchste Ziffer in dem decadischen Systeme 
der Zahlen ist, die Summe der einzelnen Ziffern einer Zahl 
durch 9 getheilt immer denselben Rest geben muß, welchen die 
Zahl selbst bey der Division mit 9 gibt. Summirt man z. B. 
die Zistern der Zahl 266, so hat man 16, und 16 getheilt durch 
9 gibt 7 als Rest. Und dividirt man die Zahl 286 selbst durch 
9, so hat man auch 7 als Rest; denn die 286 besteht aus 200 
4- 80 4* 6. 
200 und diese getheilt durch 9 gibt s als Rest. 
80 » » » » 9 » 8 » » 
6 » » v » 9 » 6 >> » 
16 durch 9 zu theilende 
. Reste. 
Nun aber ist die Multiplikation und Division, wie gezeigt 
wurde, nichts als eine vereinfachte Addition und Subtraktion; 
daher auch für diese Rechnungsarten die nähmlichen Gesetze 
Statt haben. 
Anmerkung. Es ist nicht zu laugnen, daß die Neuner 
probe unsicher sey; denn es kann sich oft treffen, daß die 
Summe der einzelnen Ziffern der Probezahl entspricht, wahrend 
die Rechnung doch gefehlt ist. Z. B. die Summe der ein 
zelnen Ziffern von 678 rst eben so gut 16 als von 876 oder 853, und 
über den Faktor 8002 entscheidet die Neunerprobe nach dem nähm 
lichen Gesetze, wie überden Faktor 802 oder 82; indessen wird 
sie der geübte Rechner der Bequemlichkeit wegen keineswegs ver 
schmähen ; und ich habe mich im praktischen Rechnen stets dersel 
ben mit Vortheil bedient. 
Mit diesem Abschnitte will ich die Theorie der Rechenkunst in 
un benannten Za hlen schließen Man nennt sie gewöhn 
lich die Grundlehren oder die Species der Rechenkunst, und ick 
rathe allen denjenigen, die sich zu fertigen Rechnern bilden 
wollen, sich vollkommen vertraut damit zu machen; denn es 
gibt in dem ganzen Gebiethe der Rechenkunst keine Aufgabe, die 
nicht durch Anwendung einer dieser Species aufgelöst würde; 
und man kann sagen, das ganze Geschäft der Arithmetik besteht 
in einem beständigen N u m m e r i r e n, A d d i r e n, S u b t r a h t- 
ren, Multiplicire n und D i v i d i r e n, je nachdem die Natur