- io — 
35. - 9 = 97524/10836 
= 95823/10647 
= 95742/10638 
= 75249/08361 
= 58239/06471 
= 57429/06381. 
In ognuna di queste espressioni di 9 figurano tutte le cifre, 
ognuna una volta sola. 
36. — Dividere il numero 100 in quattro parti, in modo 
che la prima più 4, eguagli la seconda meno 4, e la terza 
moltiplicata 4, e la quarta divisa 4. 
100 = 12 + 20 + 4 + 64 
12 + 4 = 16 
20 — 4 = 16 
4X4 = 16 
64/4 = 16. 
37. — Moltiplica un numero di più cifre per 1000; addi 
ziona il prodotto al numero dato; dividi la somma per 7, poi 
per 11, poi per 13. Ritroverai il numero dato. 
38. — Theone da Smirne, che visse verso il 100, Boezio 
morto nel 525, ed altri, chiamano numeri sferici, i numeri 
i cui quadrati terminano colle stesse cifre. Esempi; 
5 2 = 25 
25 2 = 625 
625 2 = 390625 
90625 2 = 8212890625 
6 2 = 36 
76 2 = 5776 
376 2 = 141376 
9376 2 = 87909376 
39. Numeri ciclici. — Il numero 142857 moltiplicato per 2, 
3, 4, 5, 6, dà i prodotti 285714, 428571, 571428, 714285, 
857142 contenenti le stesse cifre, permutate in ordine circo 
lare. Esso moltiplicato 7 vale 999999. 
40. — Il numero di 18 cifre: 052 631 578 947 368 421 
moltiplicato per 2, 3, ... 18, dà sempre le stesse cifre permu 
tate in circolo. Esso vale (IO 18 — 1) / 19.