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minore. Dimmi l’ultima cifra della differenza, e ti dirò la 
differenza. 
La cifra media è 9 ; la prima cifra =9 — ultima. Se però 
l’ultima cifra è 0, la differenza = 0. 
50. — Scrivi un numero di più cifre, moltiplica per 10, 
sottrai il primo numero, cancella nella differenza una cifra 
non nulla, e dimmi la somma delle rimanenti. 
La cifra cancellata più la somma delle cifre rimaste deve es 
sere un multiplo di 9, il che permette di determinarla. Se p. es. 
ìa somma è 15, la cifra cancellata è 3, perchè 15 -j- 3 = 18. 
La differenza considerata è un multiplo di 9. 
5!. — Si dice ad una persona di prendere tre carte, aventi 
i numeri o punti da 1 a 10; poi di moltiplicare il numero 
della prima carta per 2, aggiungere 1, moltiplicare il ri 
sultato per 5, aggiungere il numero della seconda carta, molti 
plicare il risultato per 2, aggiungere 1, moltiplicare il risul 
tato per 5, ed aggiungere la terza carta. Si domanda il 
risultato finale di tutte queste operazioni. 
Se da questo risultato si sottrae 166, si avrà un numero di tre 
cifre, le quali aumentate di 1, daranno i numeri delle tre carte. 
Se per esempio il risultato finale meno 166 vale 237, le 
carte sono 3, 4, 8. 
Questo problema è una complicazione dell’altro troppo 
semplice: pensa tre cifre; addiziona la prima moltiplicata per 
100 colla seconda moltiplicata per 10 e colla terza. Se il 
risultato è 348, avrai pensato 3, 4, 8. 
52. — « Quidam ivit negotiando Lucam, deinde Florentiam, 
©t reversus est Pisas; et fecit in unaquaque civitate duplex, 
et in unaquaque expendidit denarios 12; et in fine nil re- 
mansit ei. Quaeritur quot in principio habuit». (Leonardo, 
pag. 329). 
Questo negoziante pisano, che commerciò in Lucca, poi a 
Firenze, e in fine nella sua città, ed ovunque raddoppiò i de 
nari che aveva ivi riportati, e vi spese 12 denari, e cosi si 
trovò con zero, aveva in principio denari 10 e mezzo.