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53. — Un divoto pregò Giove affinchè gli raddoppiasse i 
denari che aveva in tasca, e gli avrebbe in compenso date 
8 lire. Così fu fatto. Allora pregò Venere dello stesso mira 
colo, e pagò 8 lire; e infine pregò Mercurio che gli raddop 
piasse i denari, e gli pagò le 8 lire; e così si trovò possessore 
di nulla. Quanti denari aveva in principio ? 
L. 7. È lo stesso problema precedente. 
Leonardo risolve questo problema in due modi, colla regola 
diretta « regula recta»; e colla inversa « regula versa». 
Colla regola diretta: Chiamiamo cosa (res) il capitale che 
egli aveva in principio ; lo duplicò ed ebbe 2 cose, pagò 8 lire 
e gli rimase 2 cose — 8 lire. Lo duplicò la seconda volta, ed 
ebbe 4 cose— 16 lire. Pagò lire 8, e restò con 4 cose — 24 lire. 
Lo duplicò la terza volta ed ebbe 8 cose — 48 lire. Pagò lire 8, 
e gli rimase 8 cose — 56 lire = 0, onde 8 cose = 56 lire, e 
cosa = 7 lire. 
E questa la soluzione oggi usata in Algebra, salvo che in 
vece di cosa si scrive x. 
Colla regola inversa: Quella persona che pagò la terza 
volta 8 lire e nulla gli rimase, prima di pagare aveva 8 lire. 
E prima che si raddoppiassero per la terza volta aveva 4 lire, 
e prima di pagare la seconda volta aveva 4 + 8 = 12 lire, e 
prima del secondo raddoppiamento aveva 6 lire, e prima di 
pagare la prima volta aveva 6 + 8 = 14 lire, e prima del 
primo raddoppiamento aveva il capitale iniziale di 7 lire. 
54. — In un cortile sonvi galline e conigli, in tutto 40 teste 
e 100 gambe. Quante galline e quanti conigli ? 
Leonardo risolve problemi simili colla regola araba della 
doppia falsa posizione : « Elchataim quidem arabice, latine 
duarum falsarum positionum regula interpretatur, per quam 
fere omnium quaestionum solutio invenitur ». 
Poniamo 0 conigli ; le galline sono 40, le gambe 80, man 
cano 20 per arrivare a 100. 
Aumento di 1 il numero dei conigli: il numero delle gal 
line diminuisce di 1, e le gambe aumentano di 4 — 2 = 2.