474 
Probe. 
7 1 X 7 l 
497 
Quadrat — 5o4i x 71 
35287 
Kubus — 357911 x 7 1 
2606377 
Biquadrat od. 4- Potenz 264» 1681 
Oder: 
71» — 71 2 x 7‘ z 
71 a — 6041, also 71^ — 604» X 604» 
6041 x 604» 
20164 
26206 
26411681 
Vorbegriffe von den Reihen oder -Progressionen. 
§. 221. Wenn Zahlen nach einem bestimmten Gesetze wach 
sen oder abnehmen, so sagt man: sie bilden eine Reihe odereine 
Progression, und zwar im ersten Falle eine wachsende oder stei 
gende, im letzten eine abnehmende oder fallende. Gleichwie es 
zweierlei Arten von Verhältnissen und Proportionen gibt, nähm 
lich geometrische, welche iu der Multiplikation und Division be 
ruhen, und arithmetische, welche in der Addition und Subtraktion 
beruhen, so gibt es auch zweierlei Arten von Reihen oder Progres 
sionen. Eine geometrische Reihe ist jene, wo man immer gleiche 
Quotienten enthält, wenn man jedes nachfolgende Glied durch das 
vorhergehende dividirt. Eine arithmetische Reihe ist jene, in wel 
cher die Differenzen alle gleich sind, wenn man jedes vorherge 
hende Glied von seinem darauf folgenden abzieht. Eine geome 
trische wachsende Reihe wäre z. B. folgende: 1, 2, l\< 8, 16, 
32 11. s. w.; denn jedes vorhergehende ist in seinem nachfolgen 
den 2 mahl enthalten. Die Reihe 1, 7/ ir i/ tír/ir «• s- »• 
wäre eine abnehmende geometrische Reihe, denn dividirt man was 
immer für ein Glied durch sein vorhergehendes, so erhält man zum 
Quotienten 7. Dieser Quotient hat gewöhnlich den Namen: Ex 
ponent der Reihe. Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 6, 6, 7, oder 3, 5, 
7, 9, n u. s. w. stehen in einer wachsenden arithmetijchen Reihe; 
denn im ersten Beispiele erhalt man immer 1, im letzten 2 zur