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§. 225. Ein logarithmisches System nennt man eine nach 
einem gewissen Systeme berechnete und geordnete Sammlung 
von Logarithmen. Das gewöhnliche, für arithmetische Operatio 
nen brauchbare System ist das sogenannte Briggische System, 
nach dem Erfinder Heinrich Brigg also benannt. 
Dieses Briggische System, auch die gemeinen Logarithmen 
(Logarithmi vulgares) genannt, beruht in einer geometrischen 
Reihe, welche mit i anfängt, und deren Exponent 10 ist, und 
welche mit einer arithmetischen verbunden ist, welche mit o an 
fängt, und deren Differenz i ist, und daher folgendes Schema 
gibt: 
Logarithmen — o i 2 3 4 5 6 
1,10, 100,1000, 10000, lOOGOO, 1000000 u.s.w 
oder i°io 1 io z 10 3 io^ 10 5 io ö 
Daraus ist ersichtlich, daß der Logarithme 1 — 0, der Log. 100 
'=2, der Log. iooo = 3, und überhaupt der Logarithme einer 
sieden Zahl, die aus der Einheit mit rechts angehängten Nullen 
besteht, das ist 10, oder einePotenz von 10 ist, dem Exponenten 
gleich ist, aus welchem die Potenz gebildet ist; oder was auf das 
Nähmliche hinausgeht.' daß der Logarithme gleich der Anzahl 
Nullen ist, welche die Einheit bei sich hat. Also ist z. B. Log. 
10000 = 4 , weil 10 auf die vierte Potenz erhoben werden muß, 
um 10000 zu werden, oder weil 10000 aus einer Einheit mit 
vier Nullen besteht. Daraus folgt umgekehrt, daß der Loga 
rithme, welcher durch eine ganze Zahl ausgedrückt wird, immer 
eine Zahl seyn muffe, welche aus der Einheit mit so vielen Nul 
len besteht, als der Logarithme deren bezeichnet. Es wird also 
Log. 1 = 10, Log. 2 = 100, Log. 3 = 1000 u. s. w. seyn. 
§. 226. Wenn man das Schema >, 10, 100, 1000 u. s. w. 
betrachtet, so dringt sich die Frage auf, welche denn die Loga 
rithmen der Zahlen seyn werden, die zwischen zwei und zwei 
Gliedern der geometrischen Reihe liegen, das ist, die zwischen 
jeder Ordnung von 10 zu 10 eingeschaltet werden müssen? Diese 
Frage vollkommen befriedigend zu beantworten, ist zwar jetzt 
noch nicht möglich, allein so viel ist doch klar, daß, weil Log. 
1—0 und Log. 10= 1 ist, die Logarithmen der zwischen 1 und 
10 liegenden Zahlen zwar größer als Null, aber kleiner als die 
Einheit seyn müssen. Aber eine Zahl, die ihrem Ausdrucke nach 
mehr als 0, und weniger als 1 ist, kann nur ein Theil der 
Einheit seyn, und wird somit einen Bruch vorstellen. Es ist 
weiters klar, daß dieser Bruch je größer seyn muß, desto mehr