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Aus dem Gesetze der arithmetischen Reihen fließt folgender 
allgemeine Lehrsatz: In jeder arithmetischen Reihe ist jedes Glied 
gleich dem ersten, mehr der Differenz multiplizier mit der Zahl 
des so vielten Glied-'s als Glieder gegeben sind weniger Be 
zeichnet man z. B. das erste Glied mit a die Differenz mit 6, so 
hat man Folgendes: 
». 2. 3. 4- 5teö Glied 
» a Z- d a -j- 2 d a -j- 3 d a -(- 4 d «. f. f. 
Oder3 3-4-2 3 -j- 2 -j- 2 3-s-2-j-s-s-2 3-j-2-s-2-4-2-f-2 
u- s. f. 
d« i. 3 3 —{— d 3 —2 d 3 -j- 3 d 3 —{— 4 d 
Man fleht, daß die Glieder immerfort um die Differenz d oder 
2 zunehmen, und zwar erscheint d ein Mahl im zweiten, zwei 
Mahl im dritten, drei Mahl im vierten, vier Mahl im fünften 
Gliede; also überhaupt in was immer für einem Gliede, das 
wir n nennen wollen, n—i Mahl. Daraus fließen nun fol 
gende Ausgaben. 
I. Aufgabe. 
§. 244. Das erste Glied, die Differenz und 
die Anzahl der Glieder sind gegeben, man soll 
das letzte Glied finden. 
A u fl ö su n g. Man multiplizire die Differenz mit der An 
zahl der Glieder weniger 1. Zu dem Produkte addire man das 
erste Glied, wenn die Progression eine zunehmende ist, und man 
subtrahire das Produkt vom ersten Gliede, wenn sie eine abneh 
mende ist. 
1) Z. B. es sey das erste Glied a=J9, die Differenz d 
= 5, die Anzahl der Glieder n = ioo. Man soll das nte oder 
rooste Glied, welches wir 8 nennen wollen, finden. Nach obi 
ger Regel verfahren, hat man: 
S=dx(n — i)-f-a oder 8 = 5 X(roo—») -j- Il)---5x 
99 -}- 19 = 495 —j— 19 == 514. 
Also ist das gesuchte hundertste Glied oder 8 — 614. 
2) Z. B. in einer abnehmenden Progression ist das erste 
Glied a = 5>4, die Differenz d = 5 und die Anzahl der Glieder 
n = ioo, welches ist das letzte oder hundertste Glied? 
a = 5i4 
U—i xd=ioo—1 x5= 99X^=495 
letztes Glied S = 19