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Z. B. es sey das erste Glied 3---3, das letzte n = 25, die 
Differenz ä —2. 
Letztes Glied n = a5 
erstes Glied a---— 3 
Rest 22 
Rest 22 : ¿1 = 22 : 2 ---11 und 11 -ff 1 — 12. 
Also ist die Anzahl der Glieder oder S = 12. 
Y. Aufgabe. 
§. 248. Die Summe aller Glieder in einer 
arithmetischen Progression zu finden. 
A u fl ö su n g. Man addire das erste und letzte Glied, und 
multiplizire die Summe mit der Anzahl aller Glieder, und di 
vidiré das Produkt mit 2. Der Quotient gibt die Summe aller 
Glieder. 
Z. B. eine arithmetische Reihe besteht aus 10 Gliedern, 
davon das erste Glied =2 1, das zehnte und letzte Glied = >9, 
und die Differenz — 2 ist. Man hat also: 
erstes Glied = 1 
letztes oder zehntes Glied — 19 1 + igxio 
Anzahl der Glieder — 10, also ist 8 ^ 2 
ÑO X IO 200 
— = = 100. 
2 2 
Um dieses einzusehen, schreibe man die Progression in zu- und 
abnehmender Ordnung auf, als: 
Anzahl der Glieder 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. rotes Glied, 
Progresión 1. 3. 5. 7. 9.11.13.15.17.19. 
UmgekehrteQrdnungig 17. i5. i3.11. 9. 7. 5. 3. 1. 
Die Summe je zweier über einander stehender Glieder ist immer 
gleich groß, nähmlich: 20-^9 <1 (d. t. -ff 2 erste Glieder mehr 9 
Differenzen) oder 2-ff 18, das ist 20. Multiplizirt man nun 
noch mit der 'Anzahl der 10 Glieder, und dividirt das Produkt 
durch 2, so hat man die verlangte Summe. 
Z. B. es sey die Summe folgender Progression zu ffnden, als: 
7, 10, i3, 16, 19, 22, 25, 28, 3i, 34/ 87, 40, 43, 
erstes Glied 7 
dazu addirt das letzte Glied 43 
Summe = 5o 
S=5 . (Denn i3 --- der Anzahl der Glieder) —32Ñ