§. 253. Das erste und das letzte Glied und der 
Exponent sind gegeben; man soll die Anzahl der 
Glieder finden. 
Auflösung. Man dividiré das letzte Glied durch das 
erste. Nun untersuche man, zur wievielten Potenz der Expo 
nent erhoben werden muß, damit er dem Quotienten gleich ist. 
Oder waS dasselbe ist: Man untersuche, die wievielte Potenz 
der Quotient von dem Exponenten der gegebenen Progression ist. 
Dieß aber kann mittelst der Logarithmen-Tafeln sehr leicht auf 
folgende Art geschehen: Man sucht für beide Zahlen die Logarith 
men, und betrachtet den Logarithmen derjenigen Zahl, welche die 
Potenz anzeigt, zu welcher die andere erhoben werden soll, als 
Dividend, den Logarithmen der andern Zahl aber, welche erhoben 
werden soll, als Divisor. Der Quotient zeigt die Potenz (den 
Exponenten) an, auf welche die zu pötenzirende Zahl erhoben 
werden soll. 
Z. B. Man soll die Zahl 1*04 zur zweiten und zur dritten 
Potenz erheben, welche werden dieselben seyn? 
Log. 2 und,Log 2s--- *3oio3oo 
i) i 04* ~ 2, also X ' Log. l «4 D Sog. i o4 = *0170333 
X = *3oio3oo : *01,7,0,333 = 17*67303 
1806970 
114639 
12489 
«5i6 
Also i*o4 17 - 07303 = 2. Betrachtet man , ‘04 als Grundzahl, so kann 
man auch sagen : 17-67803 sey der Logarithme von 2 für die Grund 
zahl i-o4, denn , 04 muß 17*67803 Mahl mit sich selbst niulti- 
plizirt werden, um — 2 zu werden. Man kann daraus wahr 
nehmen, wie leicht es ist, ein logarithmisches System auf ein an 
deres zu bringen, wenn man die Logarithmen für eine Grundzahl 
einmahl berechnet hat. Würde man z. B. x = bestim 
men , so fände man x----- l-oooooo : *017083 — 5 870853. 
Man dürfte also nun den Tafel-Logarithmen einer gegebenen Zahl 
mit 5 8708S3 multipliziren, um den Logarithmen für die Grund 
zahl 1*04 zu finden. Z. B. Log. 2 --- 3o,o3oo für 10 und für 
1-04 = *3oio3oo X 5*870853 = 17*673019755.