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Man subtrahire mm Gleiches von Gleichem, so ist 
n n r. v 256 4 256 — 4 
128 — 2 = 2 S — 8 und - = 128—2 = 126 
ö 1 2 
Oder 1-2 3 4 5 6 
3 —f— 4 —f- 8 -j-16 -j- 3?. -s- 64 =±: S (Summe 126) 
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
4 -s- 8 ch- I t) -j- 32 -j- 64 -s- 128=2 8 (252) 
— 2 —. 4 — 8 — 16 — 32 — 64 — 128 
2000 o o o 
Also das letzte Glied 128 weniger dem ersten Gliede 2 = 8 = 126. 
Mittelst Buchstaben ist die Darstellung folgende: Es sey das 
erste Glied = a, das zweite — ae, Nach der Voraussetzung 
ist jedes Glied ein Produkt aus dem vorhergehenden, multiplizirt 
mit dem Erponeuten ($. 249). Kennt man also daS erste und 
zweite, so kennt man alle folgenden Glieder, als: 
123466-7 
a ae * 1 ae’ ae 3 ae 4 ae 3 ae n_ 1 = S 
Wenn man nun alle Glieder, das letzte ausgenommen, mit dem 
Exponenten e multiplizirt, und den Multiplikand subtrahirt, so 
hat man: 
a-j-ae 1 —j— a e’* a e 3 -{- a e 4 —j— a c" -j- a e 5 
x e 
ae -j- a e a -|- a e 3 a o* -{- a e 5 -{- a e r> -f- a e n 
— a — ae — a e z ■— ae 3 — a e 4 — ae 3 -— a e ö — a e 
—- a » » 3> » » » -J- a e“ 
Es kommt also zum Produkte das letzte Glied weniger dem 
ersten, nähmlich ae" — a, mithin ist: 
. ae" — a = 8 x (e — 1) 
(e n —r) x a = S (e — 1) 
I. Beispiel. 
Das erste Glied einer geometrischen Reihe ist — a x 
(wird so ausgedrückt a ^t 1 ' ) oder wenn a = 400, und 
c + P 
c 
c + p 
100 -j- 5 
400 x 
400 x i*o5. Das letzte Glied 
c + p , IOO-4-5 
oder — 
aber ist =i'2i55o6. Der Exponent ist; c 
= i o5. Man soll die Summe von 4 Gliedern finden.