Uber innere Folgerichtigkeit. 
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läufige Tatsachen“ gelten, die Arithmetik als ein Gebiet, in dem 
Widersprüche nicht zustande kommen können. Was hierzu ver 
anlaßt, wird später erörtert werden. Wählen wir nun im Stamm B' 
als Eigenschaft S' die Eigenschaft: eine Zahl sein, so sagt der 
dritte Satz von B': Die Dinge N', a, . .., fr' und p' sind Zahlen; 
und B' geht über in: 
Die Zahl N' steht mit jeder der Zahlen a, .... fr' im Zu 
sammenhang Z'. Die Zahl N' steht mit der Zahl p nicht im 
Zusammenhang Z'. 
Wählen wir weiter für N' die Zahl 11, für a', . . fr' die Zahlen 1 
bis 10, für p die Zahl 15, so erhalten wir: 
Die Zahl 11 steht mit jeder der Zahlen von 1 bis 10 im 
Zusammenhang Z'. Die Zahl 11 steht mit der Zahl 15 nicht 
im Zusammenhang ZZ. 
Wählen wir endlich für „im Zusammenhang Z’ stehen mit einer 
Zahl“ das „größer als die Zahl sein“, so lautet das Ergebnis: 
(Stamm G.) Die Zahl 11 ist größer als jede der Zahlen 
von 1 bis 10. Die Zahl 11 ist nicht größer als die Zahl 15. 
Die Sätze, aus denen der so gewonnene Stamm C besteht, sprechen 
gesicherte, sogar „allgemein geläufige“ Tatsachen aus, Tatsachen 
aus der Arithmetik, aus den Anfangsgründen der Lehre von den 
Zahlen. Ließe sich aus solchen Sätzen, oder aus ihnen in Ver 
bindung mit anderen Sätzen der Arithmetik, ein Widerspruch her 
leiten, so wäre dies ein Widerspruch innerhalb der Arithmetik. 
Die Wahl, durch die der Stamm C als eine Realisation von B' 
gewonnen wurde, hat also den Erfolg, daß diese Realisation ganz 
gewiß ein haltbarer Stamm ist. 
Hiernach hat der leere Stamm B' die Eigenschaft, eine Realisa 
tion zuzulassen, die haltbar ist. Ist aber eine Realisation C 
des Stammes B' haltbar, so ist B' selbst haltbar. In 
der Tat: Wenn B' nicht haltbar wäre, so liefe dies darauf hinaus, 
daß aus B' zwei Folgerungen, etwa P und Q, gezogen werden 
können, die einander widersprechen, indem jede das Gegenteil 
der anderen ausdrückt. Beim Aufstellen von Folgerungen aus B' 
werden aber a\ ..., fr', p', Z' und S' lediglich als Zeichen mit 
geführt ; von einer bestimmten Bedeutung dieser Zeichen ist dabei 
keine Rede. Die Aussagen P und Q bleiben mithin Folgerungen 
und bleiben im Widerspruch miteinander, wenn ich die Plätze 
der genannten Zeichen auf bestimmte Art besetze. Wähle ich 
insbesondere die Art, die vom leeren Stamm B' zur Realisation C 
geführt hatte, so verwandeln sich P und Q in Folgerungen aus C, 
und zwar in Folgerungen, die einander widersprechen. Einander