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Forschen und Darstellen. 
Trotzdem tritt nach der obigen Beurteilung die Beschäftigung mit 
heikler Mathematik stark zurück und wird ihren Fragen die Be 
handlungsweise, die oben als notwendig bezeichnet wurde, keines 
wegs allgemein zugewendet. Anders kann es auch nicht sein, solange 
der Mensch hauptsächlich darauf angewiesen ist, sich in der Welt 
zu behaupten, wodurch auch die Richtung der geistigen Arbeit 
beeinflußt werden muß. Das Verlangen nach greifbaren Ergebnissen 
muß überwiegen und die Geneigtheit zu einer mehr entsagungs 
vollen Betätigung mindern. 
Die heikle Mathematik stellt in der Tat eine harte Forderung : 
unbedingte Vollständigkeit der Gedankengänge. 
Auch für die derbe Mathematik gilt es als ein Gebot, daß sie 
rein deduktiv vorgeht. Dort handelt es sich aber wesentlich nur 
um Ergebnisse, die anwendbar oder in der Mathematik selbst ver 
wertbar sind; zu ihrer Begründung bedient man sich im allgemeinen 
zusammengesetzter Gedankengänge, die man beherrscht und nicht 
mehr zergliedert. Die Beschäftigung mit heikler Mathematik ent 
springt dagegen dem Drange nach Erkenntnis überhaupt. Hier 
kann nur befriedigen, was restlos zu Ende gedacht und aus 
solchem Denken heraus dargestellt ist. 
3. Folgern aus einem Stamm. 
Die Mathematik soll rein deduktiv Vorgehen. Was ist damit 
gesagt? 
Nehmen wir den Fall der Geometrie und stellen wir uns auf 
den Standpunkt, daß von geometrischen Begriffen nur projektive 
bearbeitet werden sollen, und zwar nur die Begriffe: Punkt, Ebene, 
Inzidenz (Aneinanderliegen). Ich stelle nur eine Gruppe von Sätzen 
auf, zunächst in der gewöhnlichen Fassung: 
(A.) Durch jeden Punkt gehen Ebenen. In jeder Ebene liegen 
Punkte. 
Mittels des Begriffs der Inzidenz erhalten diese Sätze die für 
unseren Zweck geeignete Fassung: 
(B.) Ist ein Punkt angegeben, so können Ebenen derart an 
gegeben werden, daß zwischen jenem Punkt und jeder dieser 
Ebenen Inzidenz besteht. Ist eine Ebene angegeben, so können 
Punkte derart angegeben werden, daß zwischen jener Ebene und 
jedem dieser Punkte Inzidenz besteht. 
Insofern aus diesen Aussagen Folgerungen gezogen werden, 
nenne ich sie die Stammsätze, die Gruppe B den Stamm, 
die darin auftretenden Fachbegrijfe die Stammbegriffe 1 ). Die 
gewöhnliche Fassung des Stammes B ist die Gruppe A. Aus A 
l ) Siehe hierzu Seite 4, Fußnote 1.