Forschen und Darstellen. 
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wird man folgern: Durch jeden Punkt gellt eine Ebene, und in 
dieser liegt ein weiterer Punkt. Statt dessen müssen wir in 
schwerfälligerer Fassung aus B folgern: 
(Bj.) Ist ein Punkt angegeben, so kann eine Ebene und ein 
weiterer Punkt derart angegeben werden, daß zwischen der Ebene 
und jedem der beiden Punkte Inzidenz besteht. 
Die hier auftretenden projektiven Stammbegriffe J ): Punkt, 
Ebene, Inzidenz, sind übrigens nicht Kernbegriffe (primitive Be 
griffe), sondern abgeleitete, die in der Geometrie durch eine 
besondere Entwicklung aus (einem primitiven Stamm) einem Kern * 2 ), 
d. i. einer Gruppe von Kernsätzen (primitiven Sätzen, Beziehungen 
zwischen Kernbegriffen), gewonnen werden. Die Stammsätze B 
sind aus dem Kern abgeleitete Sätze. Doch ist dieser Umstand 
für uns gleichgültig; wesentlich ist nur, daß B x eine Folgerung 
aus dem Stamm B ist, in deren Beweis keine Spur eines Bestand 
teils eingeht, der nicht im Stamm fertig vor uns stünde. 
4. Der mathematische Beweis. 
Es wird nötig sein, einiges über den mathematischen Beweis 
zu sagen ; das vorstehende Beispiel soll eben dabei benutzt werden. 
Die Aussage B x ist nur deshalb eine Folgerung rein aus B, 
weil ihre Herleitung aus B bis ins kleinste davon unabhängig ist, 
w r as die benutzten geometrischen Begriffe bedeuten, also verfolgt 
und geprüft werden kann ohne Unterstützung durch eine (ge 
zeichnete oder bloß vorgestellte) Figur oder, wenn man will, 
durch irgendwelche „Anschauung“. Ein Beweis, der diese 
Probe nicht besteht, ist kein mathematischer Beweis. Wenn er 
sie nicht besteht, so deutet dies auf Lückenhaftigkeit des Beweises 
oder des zugrunde gelegten Stammes 3 ). 
Die Forderung, daß die Bedeutung der Stammbegriffe ausge 
schaltet werden soll, kommt darauf hinaus, daß an ihre Stelle 
bedeutungslose Namen gesetzt werden dürfen. Wähle ich als 
Decknamen: P-Ding, F-Ding, /Beziehung, so erhalte ich einen 
leeren Stamm r, eine Formalisation des Stammes B 4 ): 
(F.) Ist ein P-Ding angegeben, so können F-Dinge derart an 
gegeben werden, daß zwischen jenem P-Ding und jedem dieser 
*) Siehe das Sachverzeichnis zu den „Vorlesungen über neuere Geometrie“ 
unter: Geometrie, graphisch, Stammbegriffe, Stammsätze. 
2 ) Siehe Seite 17, Fußnote 1. 
3 ) Siehe die verschiedenen Ausführungen in den „Vorlesungen über neuere 
Geometrie“ bezüglich der Rolle der Figuren bei Beweisen. 
4 ) Vgl. die Ausführungen auf S. 11.