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Forschen und Darstellen. 
/-Dinge die /-Beziehung besteht. Ist ein /'-Ding angegeben, so 
können P-Dinge derart angegeben werden, daß zwischen jenem 
/-Ding und jedem dieser P-Dinge die /-Beziehung besteht. 
Dem leeren Stamm F steht der ausgefüllte Stamm B als 
eine Realisation gegenüber. Wie Bj aus B folgt, ebenso folgt 
eine Aussage F, aus F: 
(ri.) Ist ein P-Ding angegeben, so kann man ein /-Ding und 
ein weiteres P-Ding derart angeben, daß zwischen dem /-Ding 
und jedem der beiden P-Dinge die /-Beziehung besteht. 
Da ich bei den Decknamen mir nichts denke, so arbeite ich 
jetzt ausschließlich mit den sprachlichen Hilfsmitteln, durch die 
die Decknamen zu einem Wortgefüge verbunden werden. Das 
Verständnis für diese Füge mittel ] ) ist die notwendige und hin 
reichende Voraussetzung für alles Folgern aus einem Stamm, also 
für das Führen eines mathematischen Beweises. Der Beweis ist 
eine Folge von Schritten, in seltenen Fällen ein einzelner Schritt. 
Durch den Beweisschritt wird an die bereits vorhandenen 
Aussagen eine neue angereiht; diese ist entweder der Inhalt einer 
vorhergehenden Aussage in neuer Einkleidung, oder ein Teil eines 
solchen Inhalts, oder eine Zusammenfassung von mehreren * 2 ). 
Wenn ich von bereits vorhandenen Aussagen sprach, so waren 
gemeint: der zugrunde gelegte Stamm, die etwa schon bewiesenen 
Folgerungen, die etwa schon zurückgelegten Beweisschritte. Der 
ursprüngliche Stamm bildet mit den Folgerungen einen erweiterten 
Stamm, an den der Beweis unmittelbar anknüpft. 
Wörtlich gilt dies nur für den direkten Beweis. Der indirekte 
Beweis einer Aussage beginnt damit, daß man ihr Gegenteil an 
den bereitgestellten Stamm versuchsweise anreiht, und ist beendet, 
wenn ein Beweisschritt zum Gegenteil einer vorhergehenden Aus 
sage geführt hat. 
Die Folgerungen aus Kernsätzen sind als Lehrsätze zu 
bezeichnen. Zwischen die Lehrsätze schieben sich Definitionen. 
Die Aufstellung der Definition wird durch den Beweis ihrer Zu 
lässigkeit vorbereitet, die Anwendung dadurch, daß man aus der 
Definition die Folgerungen zieht, die die Definition ersetzen. 
5. Yollständigkeit. 
Wurde für das Aufsuchen neuer Wahrheiten jede Freiheit zu 
gestanden, so galt für das Begründen Vollständigkeit der 
Das „Gerüst“ des Stammes nach Seite 11. 
2 ) Siehe die Ausführungen über den mathematischen Beweis in den 
„Grundlagen der Analysis“ (Leipzig 1909), in der zweiten Ausgabe der „Vor 
lesungen über neuere Geometrie“ und in „Veränderliche und Funktion“.