DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 197 
le premier où tous ces termes finis ne comprendront que oc et 
ses puissances ou fonctions quelconques , si l’on a d’un côté 
ou au contraire. S’il y a quelques termes affectés du signe radical 
ou formant un dénominateur de fraction, on les réduira en série 
infinie, de sorte qu’on aura d’un côté une suite de termes 
affectés seulement de oc, et de l’autre—. Il n’y aura donc qu’à 
multiplier les premiers par dx et on aura dy exprimé par une 
suite de termes en x et dx 5 conséquemment tous intégrables à 
part. Aussi l’on aura la valeur de y exprimée en une série, soit 
finie, soit infinie, de termes en x. 
Si r on avoit l’équation ady — x dy — adx >— x dx , = o 
le procédé indiqué donneroit % — e t réduisant —— en une 
série qui est I -h ~ -4- j, &c. 5 et la multipliant par a -h x, il en 
résultera le série 1 -h ~ ^ 4- ^, &c., ce qu’on multipliera 
de nouveau par dx ; et en intégrant ensuite , on aura finale 
ment y — x - a -+* 4- Hl 9 Sic. , sauf l’addidon d’une 
constante. 
De même cette équation dy-= dxdy-h x*dx 2 étant donnée, 
on trouvera , en résolvant l’équation du second degré , 
dy~—dxdyz==.x’ l dx' l i on trouvera, dis-je, dy—^-dxzt.dx']/^-\-xx 9 
et on aura y x — ~ x 2 5 et résolvant ce terme radical en 
série, on aura enfin ~ di x 2 qz x 4 zt 2X 6 , &c., ce qui 
donnera pourj/ ces deux valeurs différentes 1 -h y—c. 
ou — — — — -1- — Scc. On a nécessairement ici deux valeurs 
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de y , parce que celle de ~ x a été tirée d’une équation du 
second degré. 
Mais il est aisé de voir qu’on eût pu parvenir à des résultats 
semblables ou plus simples par l’intégration ordinaire : aussi n’est- 
ce pas en cela que consiste proprement la méthode de Neuton. 
C’est dans la solution du second cas où l’on a , par exemple, ^ 
d’un côté , et de l’autre des termes affectés de x et y. Tel 
est celui de cette équation d d = ——provenante de celle-ci 
A dx a — * -r2y *- 
ady —- xdy + 2ydy — adx — xdx. Comment, dans ce cas, 
dégager y de manière a n’avoir qu’une série de termes affectés 
seulement de x ; c’est ce que Neuton enseigne a faire par une