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est en possession pour suppléer à l’état actuel du calcul intégral. 
Nous allons faire connoître quelques autres méthodes supplé 
mentaires de ce calcul. 
C’est encore à Neuton qu’est due l’une de ces méthodes; il 
en étoit en possession dès le temps où il écrivoit à Leibnitz, 
ainsi qu’il paroît par sa première lettre de 1676 (1), il se bornoit 
à l’y indiquer ; mais il l’a développée depuis dans le petit traité 
intitulé Méthodus differentialis, publié pour la première fois 
avec son optique en 1704. Voici l’esprit de cet ingénieuse 
méthode. 
Une courbe quelconque étant donnée, il s’agit de faire passer 
par un plus ou moins grand nombre de ses points, une courbe 
qui soit absolument quarrable . car on sent aisément qu’à pro 
portion que le nombre de ces points sera plus grand, Faire de 
cette courbe, qu’il est facile de quai rer, différera moius de celle 
de la proposée : or la courbe la plus propre à cet objet est une de 
celles qu’on nomme du genre parabolique, ou dont l’équation a 
cette forme y — ax bx' 1 * -h cx'> -h dx 4 , etc, Ayant donc pris 
un certain nombre d’ordonnées équidistantes ou non , de la 
courbe proposée, Neutotl en seigfte va maniéré de déterminer 
les coefficiens a, b, c, d, e, etc. de la courbe parabolique qui 
passeroit par les sommets de ces ordonnées. Ainsi l’on aura, 
en quarrant Faire de cette courbe, la valeur plus ou moins 
approchée de celle de la courbe proposée. Neuton parvint à 
cette détermination par la considération des différences suc 
cessives des ordonnées, c’est-à-dire de leurs premières différences, 
des différences de celles-ci, etc. C’est pourquoi il a donné à cette 
méthode le nom de Méthodus differentialis. 
Comme néanmoins l’application de cette méthode est assez 
laborieuse, Neuton a tâché de la simplifier, et de cette invention 
il tire quelques règles fort simples au moyen desquelles ayant 
un certain nombre d’ordonnées de la courbe proposée et équi 
distantes entr’elles,on peuttrouver la valeur de Faire sans chercher 
l’équation de la courbe parabolique qui passeroit par leurs som 
mets. Leur usage excellent nous engage à les faire connoître ici. 
La table suivante présente dans la première colonne , le 
nombre des ordonnées de la courbe, qui doit être au moins de 3. 
Les lettres A, B, C , D, etc. sont les sommes de la première et de 
la dernière ordonnée, de la seconde et de la pénultième, de la 
troisième et de l’antépénultième, en observant que si le nombre 
des ordonnées est impair la dernière lettre est seulement l’or 
donnée du milieu. R exprime la valeur de la distance entre la 
premièie et la dernière. 
(1) Comme rcium epist. de Analysi promotu. 
L’expression