DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liy. I. ao t 
L’expression enfin qui suit chaque nombre d’ordonnées, est 
celle de l’aire cherchée, comme l’on voit ci-après. 
3. | À-MB. R- 
4. î A + oB. R. 
5. ~ 7 A 4- 02B 4- 12C. R. 
6. 19 A -h 75B 4- 5oC. R. 
7. — 4 * 1 A *+■ 216B 4- 27 C -h 272 D. R. 
Appliquons cette règle à quelques exemples. Soit à cet effet 
0%* 48 ) l’hyperbole équilatère G E F, et C B côté de sa puissance 
= 1. Que BD = 1 soit divisé en 6 parties égales, afin d'avoir, y 
compris les ordonnées EB, FD extrêmes, sept ordonnées équi 
distantes BE, gh, ik, lm, no, pq, FD, dont on trouvera 
facilement parle calcul les longueurs jusqu’à six décimales ¿savoir 
BE = 1.000000, gh = y = 0.857142; ik z=z ~ — 0.7500000 
lm — ~ — o. 666666 ; no = ~ — o. 600000 pq ■=. -L o. 645454. 
F D enfin ~ — o. 5ooooo. Ainsi A == EB -j- D F sera 1.5ooooo. 
B = gh -{- pq sera 1.402696; C = ik + no rrc i.35oooo. D 
lm — o. 666666. Mettant donc ces valeurs dans l’expression 
41 A -h 216 B 4- 27 C -h 272 D. R, on aura 682.243989 , qui, 
multiplié par R, ou l’unité , et divisé par 840, donnera enfin 
pour l’aire EBDF, 0.695147; ce qui est exact jusqu’à la 6 e . 
décimale : car cette aire est le log. hyperbolique de 2, qui dans 
les tables est o. 693147. 
Le géomètre anglois Thomas Simpson a donné (1) une autre 
méthode qui n’est pas moins commode, si elle ne l’est davantage, 
pour le même objet. Soit comme ci-dessus la courbe divisée 
par des ordonnées parallèles et équidistantes, et les sommets de 
ces ordonnées jointes de deux en deux par des lignes droites , 
comme on voit dans la figure 49- Elles soutendront de petits 
segmens curvilignes qui, à cause de leur petitesse , peuvent être 
considérés comme des segmens paraboliques et conséquemment 
égaux au produit des y de la base par leur hauteur. 
Pour donner une idée plus distincte de cette méthode, sup 
posons {fig*5o) une courbe abedetc., et soient trois ordonnées 
(1) Mathematical dissertations on thematicks. Lond. 1740, in-4 0 ., sont 
a variety of physical and analytical remplis d’excellens morceaux de mathé- 
subjects. Lond. 1743, in-4 0 . Cet ou- manques pures ou physico-mathéma- 
vrage de Thomas Simpson , ainsi que tiques. Nous aurons dans la suite fré- 
divers autres en grand nombre, comme quemment l’occasion de le citer comme 
ses Essais onseveral curious anduseful un des hommes qui font honneur à leur 
subjects in spéculative and mixd ma- nation par leurs talens. 
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