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excéderoit ce nombre de degrés, il est aisé de voir qu’il n’y 
auroit qu’à le diviser à-peu-près en deux parties égales en m, 
et tirer la tangente O //¿N , qui rencontrera nécessairement 
les deux premières en O et N, alors la somme des tangentes AO, 
ON. NM , plus deux fois les deux cordes Ainrn M , le tout 
divisé par trois, donnera la longueur très-approximée de cet arc. 
En effet le calcul appliqué à un arc de cercle de 3o degrés en 
donne la longueur à une 100000 e . près. Le calcul de ces cordes 
seroit sans doute le plus souvent très-laborieux et difficile, mais 
il en résulte une opération graphique très-commode dans bien 
des cas et plus exacte même que ne l’exige la pratique. 
Voici encore quelques-unes de ces approximations commodes 
trouvées par le même géomètre. Dans la même figure que MP 
soit la perpendiculaire abaissée d’une des extrémités de l’arc sur 
la tangente de l’autre , on aura à très-peu près le segment 
A//zM/*A égal à ~ du triangle AMP, plus ~ du triangle A MT ; 
quelle que soit cette courbe, pourvu que son amplitude n’excède 
pas la quantité ci-dessus , et dans ce l’erreur se trouvera à 
peine dans la quatrième ou cinquième décimale. 
Si l’on a un arc de courbe AM ( fig. 64 ) sous les mêmes con 
ditions que ci-dessus, que AP soit sa tangente en A et MP per 
pendiculaire à AP. Que AP soit divisée seulement en trois parties 
égales, auxquelles répondent les trois ordonnées PM; pm, ityc et 
qu’on tire des points P, p, y les trois parallèles M N ; mn , yv à 
AP, ensorte qu’on ait les rectangles APMN, apmn, Anyv, l’es 
pace A//2 M N est, suivant M. Lambert, à très-peu près égal 
à APMN — f! apmn, — aiAUyv, l’erreur étant à peine dans 
la quatrième ou cinquième décimale. Des divisions de l’abscisse 
AP en quatre, cinq ou six parties donnent des approximations qui 
ne s’écartent de la vérité que dans la septième ou huitième. 
Mais nous sommes obligés de renvoyer à l'ouvrage même de 
M. Lambert cité ci-dessus, qui contient beaucoup d’autres choses 
intéressantes du même genre. 
X X. 
En exposant les moyens que les géomètres ont imaginés pour 
suppléer à l’imperfection du calcul intégral, nous devions né 
cessairement parler, au moins incidemment, des séries; car 
elles sont la ressource à laquelle on est ordinairement réduit 
dans une infinité de cas, et lorsqu’une série est suffisamment 
convergente, la sommation d’un petit nombre de ses termes 
donne souvent une approximation satisfaisante. Mais l’esprit 
géométrique n’est pas si facilement satisfait, il n’a pour ainsi