210 HISTOIRE 
Si de A j’ôte la même somme tronquée de son premier terme de 
cette manière : 
-Ht“*“? & c * 
^ j -h T + i + 7 
on aura tttryV?+■ tt TT*7 &c - = A *-B. Mais 
B = A— 1 ; conséquemment ce reste sera = 1. Ainsi la série 
ci-dessus , ou - -H j •+■ -H ■+■ 3V H- tï. &c. à l’infini , est 
égale à l’unité 5 ce qu’on trouve aussi par d’autres voies 
directes. 
Donnons encore un exemple de ce procédé : que de la série 
A = ~ -+- ~ -+■ y &c. on ôte la même somme tronquée de ses 
deux premiers termes et conséquemment moindre de 1 ~ ou \ , 
on aura ■+■ ~~h ~ -+- ~ -F ■— -+- ^ dec. , conséquemment 
égale a }. C’est-à-dire que f 4- f■+■ rr -+- tï *+* jj dcc., qui est 
l’unité divisé par tous les quarrés ( à commencer de 4 ) 
diminués de l’unité, ^ -H H- 7771 -j- nrr -H yyrr &c. est 
égale à }. 
On pourroit de même retrancher de cette série égale à ~ , 
la même tronquée de son premier terme et conséquemment 
égale à 77, on auroit celle-ci égale à | — 77 ou a ÿ, savoir 
—1 1 z 1 2— &c. ou ——1—-—1—^—u v I I — dcc. où la 
2.3.4. 1 2.3.4-5- 1 2.3 4-5-6- 24 1 1 20 1 720 5040 
progression, tant des numérateurs que des dénominateurs, est 
suffisamment apparente $ mais en voilà assez sur cette manière 
de trouver des séries sommables. Quelque chose de plus im 
portant est de remonter d’une série donnée à sa somme ab 
solue, si elle est possible , ou à sa somme seulement approchée, 
si on ne peut faire autrement ; il y a pour cela des méthodes dont 
nous parlerons dans la suite de cet article. 
Ce qui s’étoit passé yers 1690 entre les deux illustres frères 
Jacques et Jean Bernoulli, se renouvella en quelque sorte ( vers 
1712, entre MM. Nicolas Bernoulli et de Montmort. Leur cor 
respondance sur des sujets tenans à la théorie des probabilités les 
conduisit à approfondir celle de la sommation des séries 5 car 
plusieurs des problèmes de ce genre cenduisent à de pareilles 
expressions. M. de Montmort, nécessité par ses recherches sur 
divers problèmes de la théorie des probabilités, avoit déjà trouvé 
quelques artifices particuliers pour sommer des séries qui 
n’avoient point encore été considérées. Quand je dis sommer, 
j’entends ici trouver la somme de tant de termes qu’on voudra 
d’une série proposée, comme si l’on avoit celle-ci 1. 4- 3.4* 4-